കാലഹരണപ്പട്ട വിദ്യാഭ്യാസ രീതി

രാജ്ഞിയെ തോഴിയാക്കി

ഗണിതബോധം എന്നു പറയുന്നത് ലോകത്തെ ചുരുക്കം പേര്‍ക്ക് കിട്ടിയിരിക്കുന്ന ഒരു അനുഗ്രഹമാണ്. ഈ അനുഗ്രഹം കിട്ടിയവരില്‍ ചിലരാണ് ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകരായിത്തീരുന്നത്. ഇതാണ് ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകരെ ഭാഷാധ്യാപകരില്‍ നിന്നും വ്യത്യസ്തരാക്കുന്നതും. ലോകജനസംഖ്യയില്‍ പത്ത് ശതമാനം പേര്‍ മാത്രമാണ് ഗണിത അധ്യാപകരാകാന്‍ താത്പര്യമുള്ളവരും, അതിനുമുമ്പോട്ടുവരുന്നതും. എന്നാല്‍ ലോകജനസംഖ്യയില്‍ തൊണ്ണൂറു ശതമാനം പേര്‍ക്കും ഭഷാധ്യാപകരാകാന്‍ കഴിയും.

ബ്രാഹ്മണമേധാവിത്വം നിലനിന്ന കാലത്ത് സാഹിത്യവും കലയും സമൂഹത്തിലെ ഉന്നത കുലജാതരായ ബ്രാഹ്മണര്‍ക്കു മാത്രം അവകാശപ്പെട്ടതായിരുന്നു. ഇതില്‍ പൂണ്ണാധിപത്യം നിലനിര്‍ത്താന്‍ ആദ്യ കാലങ്ങളില്‍ ഇവര്‍ സംസ്കൃതവും പിന്നീട് സംസ്കൃതവും മലയാളവും കലര്‍ന്ന മണിപ്രവാളവും ഉപയോഗിച്ചു. അങ്ങനെ ഭാഷ, സാഹിത്യം, കല, ക്ഷേത്രാചാരങ്ങള്‍ ഇവയോന്നും സാധാരണക്കാരിലേക്കെത്താന്‍ ഈ ഉന്നത കുലജാതര്‍ അനുവദിച്ചില്ല. അറിവില്ലായ്മയെ തീണ്ടലും തൊടീലും, ജന്മി കുടിയാന്‍ ബന്ധം എന്ന രൂപത്തില്‍ അറിവുള്ളവന്‍ മാറ്റിയെടുത്ത് നിലനിര്‍ത്തി. ഇങ്ങനെയാണ് ഫ്യൂഡലിസം അതായത് അടിമത്ത്വം നിലനിനിന്നതും മുന്നോട്ടു പോയതും എന്ന് ചരിത്രം പറയുന്നു. പിന്നീട് എഴുത്തച്ഛന്‍ കുമാരനാശാന്‍ എന്നിവര്‍ സാഹിത്യ രൂപത്തില്‍ സാധാരണക്കാരുടെ ഇടയിലേക്ക് ഇറങ്ങിയപ്പോഴാണ് സാധാരണക്കാരന് മലയാളഭാഷ എത്തിപ്പിടിക്കാറായത്. അവിടെ നിന്നിവിടം വരെയുള്ള മലയാളഭാഷയുടെ വളര്‍ച്ച നിരവധിപേരുടെ കഠിനാധ്വാനത്തിന്റെ ഫലമാണ്. അധ്യാപകര്‍, സാഹിത്യകാരന്മാര്‍, കലാകാരന്മാര്‍, രാഷ്ട്രീയക്കാര്‍, സമുദായം ഇങ്ങനെ എല്ലാ തുറകളിലൂടെയും മലയാളഭാഷ സാധാരണക്കാരനിലെത്തി. ഒരുദാഹരണം നോക്കം. മലയാള സിനിമകളില്‍ റാം ജി റാവു സ്പീകിങ് എന്ന സിനിമ അതിനു മുമ്പ് ഇറങ്ങിയ സിനിമകളില്‍ നിന്നും വ്യത്യസ്തത പുലര്‍ത്തുന്ന ഒന്നായിരുന്നു. ഇതിന്റെ പ്രത്യേകതകളില്‍ ഒന്ന് അതിലെ ഭാഷയാണ് . എടാ പോടാ വിളികളും, സാധാരണക്കാരുടെ ഭാഷാപ്രയോഗങ്ങളുമാണ് ആ സിനിമയെ വിജയത്തിലേക്ക് നയിച്ചത്. പിന്നീടിറങ്ങിയ എല്ലാ സിനിമകളിലും സാധാരണക്കാരനിലേക്കിറങിച്ചെന്നുള്ള ഭാഷാപ്രയോഗം നമുക്ക് കാണാവുന്നതാണ്. ഇങ്ങനെ സിനിമയിലൂടെ മാത്രമല്ല, എല്ലാ തലത്തിലൂടെയും മലയാളഭാഷ സാധാരണക്കാരനിലേക്ക് ഇറങ്ങിച്ചെന്നു.

ഇനി ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ കാര്യം നോക്കാം. ബുദ്ധിജീവികള്‍ക്കേ ഗണിതശാസ്ത്രം വഴങ്ങുകയുള്ളു എന്നു ചിലര്‍. മനുഷ്യന്റെ തലച്ചോറിന്റെ ഒരു പ്രത്യേക ഭാഗത്ത് ഗണിതശാസ്ത്രം മനസ്സിലാക്കാനുള്ള ഒരു ഭാഗമുണ്ടെന്നും അതില്ലാത്തവര്‍ക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രം മനസ്സിലാക്കാനാകില്ലെന്നും മനശ്ശാസ്ത്രജ്ഞര്‍. വരദാനമാണെന്ന് മറ്റു ചിലര്‍. പ്രത്യേക കഴിവുകൊണ്ട് നേടുന്ന ഒന്നാണ് ഗണിതശാസ്ത്രം മനസ്സിലാക്കാനുള്ള ശേഷി എന്നു ചിലര്‍ . ഇങ്ങനെ പോകുന്നു അവകാശവാദങ്ങള്‍. ഞാന്‍ ഇതിനോടൊന്നും യോജിക്കുന്നില്ല. കാരണം ഒരു കാലഘട്ടത്തില്‍ കലാ സാഹിത്യരംഗത്തും ഇതേ കാഴ്ചപ്പാടായിരുന്നു എന്നതുതന്ന കാരണം. ഈ രംഗത്തെ സംസ്കൃതവും പിന്നീട് മണിപ്രവാളവും ഭരിച്ചിരുന്ന സമയത്ത് സാഹിത്യവും കലയും ബുദ്ധിജീവികളുടെമാത്രം സ്വത്തായിരുന്നു. ഇതുതന്നെയാണ് ഇന്ന് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലും നടക്കുന്നത്. ഒരുതരം ഫ്യൂഡലിസം, അല്ലെങ്കില്‍ ബ്രാഹ്മണമേധാവിത്വം പോലെ മറ്റൊന്ന്. എന്നാല്‍ മലയാള ഭാഷ സാധാരണ മനുഷ്യനിലേക്കിറങ്ങിച്ചെന്നു.അങ്ങനെ മലയാള ഭാഷ സാധാരണക്കാരന്റെ വളര്‍ച്ചയുടെ കവാടം തുറന്നു. അതുപോലെതന്നെ ശാസ്ത്രം കണ്ടുപിടുത്തങ്ങളിലൂടെ അന്ധവിശ്വാസങ്ങള്‍ ദുരൂകരിച്ചുകൊണ്ട് സാധാരണ മനുഷ്യനിലേക്കിറങ്ങിച്ചെന്നു. ദേവന്മാരായിരുന്ന സൂര്യ ചന്ദ്രന്മാര്‍ നമ്മുടെ ദൃഷ്ടിപദത്തില്‍ വന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രം മാത്രം ബലം പിടിച്ച് തന്റെ സിംഹാസനത്തില്‍ അള്ളിപ്പിടിച്ചിരിക്കുകയാണ്. അതായത് ഒരു വിദ്യാര്‍ത്ഥി (ആണ്‍/പെണ്‍) ഗണിതപഠനത്തില്‍ മിടുക്കനാണെങ്കില്‍ അവന്‍ ആ സ്ഥാപനത്തിലെ രാജാവും ശാസ്ത്രങ്ങളുടെ രാജ്ഞിയായ ഗണിതശാസ്ത്രം രാജ്ഞിയുമാണ്. കണക്കറിയാവുന്നവന്‍ സ്കൂളിലെ അല്ലെങ്കില്‍ കോളജിലെ ഹീറോയാണ്. ഇയാള്‍(രാജാവ്) ഗണിതശാസ്ത്ര അധ്യാപകനോ, ഗണിതശാസ്ത്രജ്ഞനോ, ഗവേഷകനോ ആയാല്‍ ഗണിതശാസ്ത്രം നേരിടുന്ന പ്രശ്നങ്ങളും വെല്ലുവിളികളുമെല്ലാം മറക്കും. തന്റെ സഹപാഠികള്‍ക്ക് എന്തു കൊണ്ട് ഗണിതശാസ്ത്രം മനസ്സിലാക്കാന്‍ കഴിഞ്ഞില്ല എന്ന ചിന്ത ഉണ്ടാകുന്നതിനുപകരം അഹങ്കാരത്തോടെയായിരിക്കും ഇവര്‍ സഹപാഠികളെ കാണുന്നത്. ഇതിന്റെ ഫലമായി സഹപാഠികള്‍ തങ്ങള്‍ക്കു വഴങ്ങുന്ന വിഷയങ്ങളായ ഭാഷയെയും, ശാസ്ത്രത്തയും സ്നഹിക്കാന്‍ തുടങ്ങും. പിന്നീട് ഗണിതശാസ്ത്രം എന്ന രാജ്ഞിക്ക് സാധാരണക്കാരന്റെ മനസ്സില്‍ സ്ഥാനം ഉണ്ടായിരിക്കുകയില്ല. അവന്റെ മനസ്സില്‍ രാജ്ഞിയുടെ രൂപം വികൃതമായി തുടങ്ങം. രാജ്ഞിയെ അവന്‍ ക്രൂരയും ദുഷ്ടയും ആയി കാണാന്‍ തുടങ്ങും. മറ്റേതെങ്കിലും വിഷയം കുട്ടിയുടെ മനസ്സില്‍ രാജ്ഞിയായിക്കഴിഞ്ഞിരിക്കും. സാധാരണക്കാരനായ ഒരു കുട്ടിയുടെ മനസ്സില്‍ ഗണിതശാസ്ത്രം എന്ന രാജ്ഞി തോഴിയായി മാറിക്കഴിഞ്ഞിട്ടുണ്ടാകണം. . ഇത് കേരളത്തിലെ മാത്രം സ്ഥിതിയല്ല. ലോകം മുഴുവന്‍ നേരിടുന്ന ഒരു പ്രശ്നമാണ്. അറിവുള്ളവന്‍ അറിവില്ലാത്തവന്റെമേല്‍ സ്ഥാപിക്കുന്ന ആധിപത്യം. സാധാരണക്കാരനെ ഒരിക്കലും വളരാന്‍ അനുവദിക്കുകയില്ല. ഇതിനൊരു മാറ്റം ആവശ്യമാണ്. ഇതാണ് ഇന്നിന്റെ ആവശ്യം.

ചില സാഹിത്യകാരന്മാരും കലാകാരന്മാരും ഇന്റര്‍വ്യൂകളിലും പ്രസംഗമധ്യേയും പറയാറുണ്ട് തങ്ങള്‍ കണക്കിന് ലേശം പുറകിലാണെന്ന്. അവര്‍ക്കൊന്നും ബുദ്ധിയില്ലാത്തതുകൊണ്ടോ, വിവരക്കുറവുകൊണ്ടോ, മനശ്ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാര്‍ പറയുന്നതുപോലെ ഗണിതം പഠിക്കുന്നതിനുള്ള ബുദ്ധിയുടെ പ്രത്യേക കേന്ദ്രം തലയില്‍ ഇല്ലാത്തതുകൊണ്ടും ആണോ ഇവര്‍ ഇങ്ങനെ പറയുന്നത്. സാഹിത്യവാസനയും കലാവാസനയും കുറെയൊക്കെ ജന്മനാല്‍ ഒരുവനില്‍ ഉണ്ടാകുന്നതും ബാക്കി ആര്‍ജിക്കുന്നതുമാണ്. ആസ്വാദനത്തിന്റെ രൂപത്തിലാണെങ്കിലും സൃഷ്ടിയുടെ രൂപത്തിലാണെങ്കിലും എല്ലാം കലാവാസന തന്നെ. ഇങ്ങനെ നമ്മുടെ നാട്ടിലെ 90% ജനങ്ങളും സാഹിത്യമോ കലയോ ആയി ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു എന്നു മനസ്സിലാക്കാവുന്നതാണ്. ഇവരില്‍ ഭൂരിഭാഗം പേരും കണക്കറിയില്ല എന്നു പറയുന്നവരുമാണ്. ഇവിടെ തന്റെ കുഞ്ഞിന് ചോറ് വാരികൊടുക്കുന്ന ഒരമ്മയുടെ ചിത്രമാണ് ഓര്‍മ്മ വരുന്നത്. വലിയ ഉരുള ഉരുട്ടി കുട്ടിയുടെ വായിലേക്ക് തള്ളി വച്ചുകൊടുക്കുന്ന അമ്മയെയും ചോറിനെയും കുട്ടി സാവധാനം വെറുക്കുകയും ഭയപ്പെടുകയും ചെയ്യുന്നു. എന്നാല്‍ ചെറിയ ഉരുളകള്‍ ഉരുട്ടി അതില്‍ അല്പം ഉപ്പ്, പുളി, എരിവ് എല്ലാം ചേര്‍ത്തുള്ള കറികളില്‍ മുക്കി കഥകള്‍ പറഞ്ഞോ പാട്ടുകള്‍ പാടിയോ നല്കിയാല്‍ അമ്മയോടും ചോറിനോടും കറികളോടും കുഞ്ഞിന് ഇഷ്ടം തോന്നും. ഇപ്പോള്‍ വലിയ ഉരുള ഉരുട്ടി കുട്ടിയുടെ വായിലേക്ക് തള്ളി വച്ചുകൊടുക്കുന്ന അമ്മയുടെ സ്ഥാനത്താണ് കേരളത്തിലെ കണക്കു പഠിപ്പിക്കുന്ന അധ്യാപകര്‍. അതുകൊണ്ടാണ് ഞാന്‍ പറയുന്നത് ഒന്നു മുതല്‍ നാലുവരെ ലളിതമായതും മലയാളത്തില്‍ ചിന്തിച്ച് മലയാളികള്‍ക്കുവേണ്ടി മലയാളത്തില്‍ എഴുതിയ ഒരു പാഠപുസ്തകം വേണം എന്ന്. ഇങ്ങനെ ഒരു പുസ്തകം ഉണ്ടായിരുന്നു എങ്കില്‍ മേല്പറഞ്ഞപോലെ ഒരു സാഹിത്യകാരനും കലാകാരനും തങ്ങള്‍ക്ക് കണക്കറിയില്ല എന്നു പറയേണ്ടി വരില്ലായിരുന്നു. ഇംഗ്ളീഷ് മീഡിയം കുട്ടികള്‍ക്കു വേണ്ടി മലയാളം മീഡിയത്തില്‍ രചിച്ച പുസ്തകം തര്‍ജമ ചെയ്യട്ടെ. അല്ലെങ്കില്‍ ചെറുപ്രായത്തില്‍ പട്ടിണിക്കിട്ടശേഷം വലിയ ഉരുള ഉരുട്ടി കുട്ടിയുടെ വായിലേക്ക് തള്ളി വച്ചുകൊടുക്കുന്ന അമ്മയുടെ സ്ഥിതിയില്‍ അധ്യപകര്‍ ഇനിയും തുടരേണ്ടിവരും. വായില്‍ കിട്ടുന്ന ഉരുള ഒന്നുകില്‍ കുട്ടി തുപ്പികളയും അല്ലെങ്കില്‍ നിറമിഴികളോടെ വിഴുങ്ങും.

അറിവിനു വ്യക്തത വേണം എന്ന ചിന്താഗതിയാണ് മറ്റൊരു വാദം. കമ്പ്യൂട്ടറില്‍ ഗയിം കളിക്കുന്ന ഒരു കുട്ടി കമ്പ്യൂട്ടറിന്റെ ഹാര്‍ഡ് വെയറും സോഫ്റ്റ് വെയറും പഠിച്ച ശേഷമാണോ ഗയിം കളിക്കുന്നത്. സൈക്കിള്‍ ഓടിക്കാന്‍ പഠിക്കുന്ന ഒരു കുട്ടി ഗതികോര്‍ജം, യാന്ത്രികോര്‍ജം, ഗുരുത്വാകര്‍ഷണം എന്നിവയെക്കുറിച്ച് പഠിച്ച ശേഷമാണോ സൈക്കിള്‍ ഓടിക്കാന്‍ പഠിക്കുന്നത്. അതായത് കമ്പ്യൂട്ടര്‍ പഠനവും, സയന്‍സ് പഠനവും നടക്കുന്നത് ഇങ്ങനെയുള്ള ഉപയോഗത്തിലൂടെയാണ്. പിന്നെ എന്തുകൊണ്ട് ഗണിതശാസ്ത്രം മാത്രം വ്യക്തത വേണം എന്നു വാശി പിടിക്കുന്നത് എന്നു് എനിക്കു മനസ്സിലാകുന്നില്ല. ഏറ്റവും ലളിതമായ രീരിയില്‍ ആശയം അവതരിപ്പിച്ച ശേഷം ആശയത്തെ ക്രമേണ യാഥാര്‍ത്ഥ്യത്തിലെത്തിക്കുകയല്ലേ വേണ്ടത്. പ്രായമായ ഒരാള്‍ ഡ്രൈവിംഗ് പഠിച്ച് വണ്ടി ഓടിക്കുന്നതുപോലെയല്ലല്ലോ ചെറുപ്പക്കാര്‍ ഡ്രൈവിംഗ് പഠിച്ചശേഷം വണ്ടി ഓടിക്കുന്നത്. അതായത് 6 മുതല്‍ 10 വരെ യുള്ള പ്രായം ഒരു കുട്ടിയുടെ ഗണിതശാസ്ത്ര പഠനത്തെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം വളരെ പ്രധാനപ്പെട്ടതാണ്. അതുകൊണ്ട് അഞ്ചുമുതല്‍ പത്തു വരെയുള്ള ഗണിത പാഠപുസ്തകത്തിലെ ഓരോ പാഠങ്ങളെയും ഓരോ സൈക്കിള്‍ ആയി സങ്കല്പിച്ച് ആ പാഠങ്ങളിലൂടെ ബാലന്‍സ് ചെയ്ത് സഞ്ചരിക്കുവാന്‍ ഒന്നാം ക്ലാസ് മുതല്‍ അഞ്ചാം ക്ലാസ് വരെയുള്ള കുട്ടികളെ പ്രാപ്തരാക്കുകയാണ് വേണ്ടത്. ആദ്യം ബാലന്‍സ് ചെയ്ത് സഞ്ചരിക്കുക, പിന്നീട് അതിന്റെ മെക്കാനിസം പഠിക്കുക.

കഴിഞ്ഞ SSLC പരീക്ഷയുടെ result പരിശോധിച്ചാല്‍ല മലയാള ഭാഷക്ക് A+ വാങ്ങിച്ച നിരവധി കുട്ടികള്‍ക്ക് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് D+ ഗ്രേഡ് കിട്ടിയിരിക്കുന്നതായി കാണാം. എന്നാല്‍ തിരിച്ച് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് A+ കിട്ടിയ ഒരു കുട്ടിക്കു പോലും മലയാള ഭാഷക്ക് D+ കിട്ടിയിട്ടില്ലതാനും. (result analyser ഉപയോഗിക്കുക) 30 വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു മുമ്പുള്ള SSLC പരീക്ഷയുടെ result അവലോകനം ചെയ്താല്‍, അന്ന് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് നല്ല മാര്‍ക്കു വാങ്ങുന്നവര്‍ മലയാള ഭാഷക്ക് പരാജയപ്പെടുകയും, തിരിച്ചും സംഭവിച്ചിരുന്നു. അതുകൊണ്ടാണ് മനശ്ശാസ്ത്രജ്ഞരുടെ ഗണിതശാസ്ത്രബുദ്ധി എന്ന ആശയത്തെ ഞാന്‍ എതിര്‍ക്കുന്നത്. മലയാളഭാഷ എങ്ങനെ കുട്ടികളിലെത്തിച്ചോ അതുപോലെതന്നെ ഗണിതവും കുട്ടികളിലെത്തിക്കണം. പ്രോജക്റ്റും അസൈന്‍മെന്റും സെമിനാറും കളക്ഷനും നടത്തണമെന്നല്ല ഞാന്‍ ഉദ്ദേശിച്ചത്. മലയാളഭാഷയെ കോപ്പിയടിച്ചതാണ് നമുക്കു പറ്റിയതെറ്റ്. ഗണിതശാസ്ത്രം പഠിപ്പിക്കുന്നതിന് തനതായ രൂപവും ഭാവവും ഉണ്ടാകണമായിരുന്നു. അതായത് മലയാളഭാഷ സ്ത്രീയാണെങ്കില്‍ ഗണിതശാസ്ത്രം പുരുഷനാണ്. ഒരു കുട്ടിയുടെ മനസ്സില്‍ അമ്മ എന്നപോലെ മലയാളഭഷയും അച്ഛന്‍ എന്നപോലെ ഗണിതശ്ശാസ്ത്രവും കയറിപറ്റുന്നു എന്നു മനസ്സിലാക്കുക. അമ്മമാരെ കൂടുതല്‍ ഇഷ്ടപ്പടുന്ന കുട്ടികളുണ്ടാകാം, അച്ഛന്മാരെ കൂടുതല്‍ ഇഷ്ടപ്പെടുന്ന കുട്ടികളുണ്ടാകാം. അതിന് പല കാരണങ്ങളുമുണ്ടാകാം. ഇതിലെ മനശ്ശാസ്ത്രം ഇത്രമാത്രം.

ഭരണരംഗത്തുപോലും ത്രിതല പഞ്ചായത്തിലൂടെ ഭരണരംഗം പോലും സാധാരണക്കാരനിലേക്കിറങ്ങിവന്നു. കുടുംബശ്രീപോലുള്ള പ്രസ്ഥാനങ്ങള്‍ ജനങ്ങളെ ഭരണരംഗത്തോട് കൂടുതല്‍ അടുപ്പിച്ചു. കൂടുതല്‍ ഞാന്‍ പറയേണ്ടതില്ലല്ലോ. ഇങ്ങനെയുള്ള ഈ കാലഘട്ടത്തില്‍ ഗണിതശാസ്ത്രം മാത്രം ഭൂരിഭാഗം ജനങ്ങളില്‍ നിന്നും അകന്നു നില്കുന്നതെന്തുകൊണ്ട് എന്ന് ചിന്തിക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു. ഇം ഗ്ളീഷ് മഹത്തായ ഒരു ഭാഷയാണ് . എന്നാല്‍ ഇംഗ്ളീഷ് കാരെ അനുകരിക്കുക എന്നതാണ് ഇന്നത്തെ പ്രധാന പ്രശ്നം.ഇംഗ്ളീഷ് കാരുടെ LKG, UKG, പുസ്തകങ്ങള്‍ അതേപടി copy ചെയ്യുക , ഒരു സിലബസും പാഠപുസ്തകവുമുണ്ടാക്കിയാല്‍ ഇംഗ്ളീഷില്‍ ചിന്തിച്ച് ഇംഗ്ളീഷില്‍ എഴുതുന്ന രീതി, ഇതൊക്കെയല്ലെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ സാധാരണക്കാരനില്‍നിന്നും അകറ്റിനിര്‍ത്തുന്നത്. രാമായണവും മഹാഭാരതവും മലയാളത്തില്‍ ചിന്തിച്ച് മലയാളത്തില്‍ അച്ചടിച്ചു വന്നപ്പോള്‍ ഭാഷക്ക് പുരോഗതിയുണ്ടായി. ഇതുപോലെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തെയും മലയാളത്തില്‍ ചിന്തിച്ച് മലയാളത്തില്‍ എഴുതി മലയാളത്തില്‍ അച്ചടിച്ചു കുട്ടികളിലേക്ക് എത്തിക്കണം . അതിനുള്ള ഒരു ശ്രമമാണ് ഞാന്‍ നടത്തുന്നത്. ഇതോടൊപ്പം മൂന്ന്, നാല് ക്ലാസുകളിലേക്കുള്ള പാഠപുസ്തകത്തില്‍ ഉള്‍പ്പെടുത്താവുന്ന പാഠങ്ങള്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു. വരുന്ന തലമുറയിലെങ്കിലും "എനിക്ക് കണക്കറിയില്ല "എന്ന് ആരും പറയാനിടവരാതിരിക്കട്ടെ. കരയുന്ന കുഞ്ഞിനെ പാലുള്ളു എന്നാണല്ലോ പറയുന്നത്. നമ്മള്‍ അധ്യാപകര്‍ യഥാര്‍ത്ഥ വസ്തുതകള്‍ യാഥാര്‍ത്ഥ്യബോധത്തോടെ യഥാസമയം അധികൃതരുടെ ശ്രദ്ധയില്‍ പെടുത്തിയില്ല എന്നുള്ളതാണ് ഇന്നത്തെ ഈ ജീര്‍ണ്ണതയുടെ കാരണം . അതിനാല്‍ എല്ലാ ഉത്തരവാദിത്ത്വങ്ങളും നമ്മള്‍ അധ്യാപകര്‍തന്നെ ഏറ്റെടുത്തുകൊണ്ട് ഒരു മാറ്റത്തിനു ശ്രമിക്കണമെന്ന അപേക്ഷയോടെ നിര്‍ത്തുന്നു. "ഗണിതബോധം എന്നു പറയുന്നത് ലോകത്തെ ചുരുക്കം പേര്‍ക്ക് കിട്ടിയിരിക്കുന്ന ഒരു അനുഗ്രഹമാണ്" എന്ന് ഞാന്‍ ആദ്യം എഴുതിയത്, ഗണിതബോധം ലോകത്തെല്ലാവര്‍ക്കുമുണ്ട് എന്നും എല്ലാവരിലും ഞങ്ങള്‍ അധ്യാപകര്‍ അത് വികസിപ്പിച്ചെടുത്തിട്ടുണ്ട് എന്നും അഭിമാനത്തോടെ എല്ലാ അധ്യാപകര്‍ക്കും പറയാന്‍ കഴിയട്ടെ എന്നും ആശംസിക്കുന്നു. തലച്ചോറിന്റെ ഒരു ഭാഗത്ത് ഗണിതബുദ്ധി എന്നൊരിടം ഉണ്ടെന്നുള്ള മനശ്ശാസ്ത്രജ്ഞന്മാരുടെ വാദം തുലയട്ടെ. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ഫ്യൂഡലിസ്റ്റ് ചിന്താഗതി തുലയട്ടെ.

ജയിംസ് ഫിലിപ്പ്

GMHS Palakuzha

മൂന്നാം ക്ലാസ് & നാലാം ക്ലാസ്

പാഠം 1

വര്‍ഗം

ഒരു സംഖ്യ ഇരട്ടിയാകുക എന്നാല്‍ എന്താണ്?.

ആ സംഖ്യയോട് അതേ സംഖ്യ കൂട്ടുക.

അല്ലെങ്കില്‍ ആ സംഖ്യയെ രണ്ടു കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഉദാ:- 2 ന്റെ ഇരട്ടി = 2+2 =2x2=4

3 ന്റെ ഇരട്ടി= 3+3=3x2=6

4 ന്റെ ഇരട്ടി= 4+4=4x2=8 തുടരുക

ഒരു സംഖ്യയുടെ മൂന്ന്ഇരട്ടി എന്നാല്‍ എന്താണ്?.

ആ സംഖ്യയോട് അതേ സംഖ്യ രണ്ട് പ്രാവശ്യം കൂട്ടുക.

അല്ലെങ്കില്‍ ആ സംഖ്യയെ മൂന്നു കൊണ്ട് ഗുണിക്കുക

ഉദാ:- 2 ന്റെ മൂന്ന് ഇരട്ടി = 2+2+2 =2x3=4

3 ന്റെ മൂന്ന് ഇരട്ടി= 3+3+3=3x3=9

4 ന്റെ മൂന്ന് ഇരട്ടി= 4+4+4=4x3=8 തുടരുക

ഇങ്ങനെ നാല് ഇരട്ടി, അഞ്ച് ഇരട്ടി... … … …..etc തുടരുക

ഒരു സംഖ്യ അതിന്റെ അത്രയും ഇരട്ടി എടുത്താല്‍ എന്താകും എന്നുനോക്കുക. (മുകളിലെ ലിസ്റ്റില്‍നിന്നും കണ്ടുപിടിക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടുക)

രണ്ടിന്റെ രണ്ടിരട്ടി

മൂന്നിന്റെ മൂന്നിരട്ടി

നാലിന്റെ നാലിരട്ടി.

അഞ്ചിന്റെ അഞ്ചിരട്ടി

ആറിന്റെ ആറിരട്ടി.

ഏഴിന്റെ ഏഴിരട്ടി.

(കുട്ടികളോട് എഴുതാന്‍ ആവശ്യപ്പെടാം)

രണ്ടിന്റെ രണ്ടിരട്ടി=2+2 =2x2=4

മൂന്നിന്റെ മൂന്നിരട്ടി=3+3+3=3x3=9

നാലിന്റെ നാലിരട്ടി.=4+4+4+4=4x4=16

അഞ്ചിന്റെ അഞ്ചിരട്ടി=5+5+5+5+5=5x5=25

ആറിന്റെ ആറിരട്ടി.=6+6+6+6+6+6=6x6=36

ഏഴിന്റെ ഏഴിരട്ടി.=7+7+7+7+7+7+7=7x7=49

രണ്ടിന്റെ രണ്ടിരട്ടിയാണ് രണ്ടിന്റെ വര്‍ഗം

മൂന്നിന്റെ മൂന്നിരട്ടിയാണ് മൂന്നിന്റെ വര്‍ഗം

നാലിന്റെ നാലിരട്ടിയാണ് നാലിന്റെ വര്‍ഗം

അഞ്ചിന്റെ അഞ്ചിരട്ടിയാണ് അഞ്ചിന്റെ വര്‍ഗം

ആറിന്റെ ആറിരട്ടിയാണ് ആറിന്റെ വര്‍ഗം

ഏഴിന്റെ ഏഴിരട്ടിയാണ് ഏഴിന്റെ വര്‍ഗം

…........ഇങ്ങനെ പോകുന്നു.

രണ്ടിന്റെ വര്‍ഗം=2x2 ഇതിനെ ചുരുക്കി 2² എന്നെഴുതാവുന്നതാണ്.

അതായത് 2x2=2²

മൂന്നിന്റെ വര്‍ഗം=3x3 ഇതിനെ ചുരുക്കി 3² എന്നെഴുതാവുന്നതാണ്.

അതായത് 3x3=3²

ഇങ്ങനെ 4x4=4²

5x5=5²

6x6=6²

7x7=7²

ഒരു സംഖ്യയുടെ അത്രയും ഇരട്ടി എടുത്താല്‍ ആ സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗം കിട്ടും.

വിവരിക്കുക

പാഠം 2

തൊടുവരകള്‍

ഒരു വൃത്തം വരക്കുക

വൃത്തത്തെ അടിസ്ഥാനമാക്കി വര വരയ്ക്കുക

തൊടുവര വിശദീകരിക്കുക

വൃത്തത്തിന്റെ ആരം വൃത്തത്തെ സ്പര്‍ശക്കുന്ന ബിന്ദുവില്‍ ആരത്തിനു ലംബമായി വരയ്ക്കുന്ന വരയാണ് തൊടുവര എന്ന ആശയം മനസ്സിലാക്കി കൊടുക്കുക. ധാരാളം തൊടുവരകള്‍ പടങ്ങള്‍ വരയ്ക്കാന്‍ ആവശ്യപ്പെടുക. ( കോമ്പസ് , സ്കെയില്‍ , പ്രൊട്ടാക്റ്റര്‍ എന്നിവ മാത്രം ഉപയോഗിക്കുക)

പാഠം 3

പട്ടികപ്പെടുത്തല്‍

1,2,3,4,5,6,7,8,9.10

തന്നിരിക്കുന്ന സംഖ്യകളെ ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം എത്ര, ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം എത്ര എന്നിങ്ങനെ പട്ടികപ്പെടുത്തുക

ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം	5
ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ എണ്ണം	5

നിങ്ങളുടെ വീടിന് എത്ര കട്ള, ജനലുകള്‍ ഉണ്ട് എന്ന് പട്ടികപ്പെടുത്തുക.

1 മുതല്‍ 30 വരെ എഴുതിയാല്‍ എത്ര ഒന്നുകള്‍ എഴുതണം, എത്ര രണ്ടുകള്‍ എഴുതണം, എത്ര മൂന്നുകള്‍ എഴുതണം , എത്ര 4 കള്‍ എഴുതണം, എത്ര 5 കള്‍ എഴുതണം പട്ടികപ്പെടുത്തുക.

( ഇങ്ങനെ നിരവധി ചോദ്യങ്ങള്‍ ചെയ്യിക്കാവുന്നതാണ്)

പാഠം 4

മട്ടകോണ്‍ നിര്‍മ്മാണം

1. പ്രൊട്രാക്റ്റര്‍ ഉപയോഗിച്ച് മട്ടകോണ്‍ നിര്‍മ്മിക്കുക.

2. സെറ്റ് സ്ക്വയര്‍ ഉപയോഗിച്ച് മട്ടകോണ്‍ നിര്‍മ്മിക്കുക.
3. കോമ്പസ് ഉപയോഗിച്ച് മട്ടകോണ്‍ നിര്‍മ്മിക്കുക.

പാഠം 5

കോണ്‍ നിര്‍മ്മാണം

1. clock wise . ഇടതു വശത്തുനിന്ന് വലതു വശത്തേക്ക്.

പ്രൊട്രാക്റ്റര്‍ ഉപയോഗിച്ച് ഇടതു വശത്തുനിന്ന് വലതു വശത്തേക്ക് 0 മുതല്‍ 180 വരെ യുള്ള അളവുകള്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനും അതുപയോഗിച്ച് കോണുകള്‍ വരക്കാനും പഠിപ്പിക്കുക.

10⁰ 50⁰

125⁰

Anticlock wise . വലതു വശത്തുനിന്ന് ഇടതുവശത്തേക്ക്.
പ്രൊട്രാക്റ്റര്‍ ഉപയോഗിച്ച് വലതു വശത്തുനിന്ന് ഇടതു വശത്തേക്ക് 0 മുതല്‍ 180 വരെ യുള്ള അളവുകള്‍ കണ്ടുപിടിക്കാനും അതുപയോഗിച്ച് കോണുകള്‍ വരക്കാനും പഠിപ്പിക്കുക.

10⁰ 70⁰

130⁰

പാഠം 6

വര്‍ഗമൂലം

4, 9,16,25,36,.... എന്നീ സംഖ്യകള്‍ പരിശോധിക്കുക.

4 എന്ന സംഖ്യ 2 ന്റെ 2 ഇരട്ടിയാണ്.

അതായത് 4= 2+2=2x2

9 എന്ന സംഖ്യ 3 ന്റെ 3 ഇരട്ടിയാണ്.

അതായത് 9= 3+3+3=3x3

16 എന്ന സംഖ്യ 4 ന്റെ 4 ഇരട്ടിയാണ്.

അതായത് 16= 4+4+4+4=4x4

25 എന്ന സംഖ്യ 5 ന്റെ 5 ഇരട്ടിയാണ്.

അതായത് 25= 5+5+5+5+5=5x5

36എന്ന സംഖ്യ 6 ന്റെ 6 ഇരട്ടിയാണ്.

അതായത് 36= 6+6+6+6+6+6=6x6

ഇങ്ങനെ ഒരു സംഖ്യയെ മറ്റൊരു സംഖ്യയുടെ അത്രയും തന്നെ ഇരട്ടിയായി എഴുതാന്‍ കഴിയുമെങ്കില്‍ രണ്ടാമത്തെ സംഖ്യയെ ആദ്യത്തെ സംഖ്യയുടെ വര്‍ഗമൂലമെന്നു പറയാം.

ഇവിടെ , 4 ന്റെ വര്‍ഗമൂലമാണ് 2

വര്‍ഗമൂലത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ചിഹ്നം ഇതാണ്

അതായത്

4 = 2

ഇതുപോലെ

9 = 3

തുടരുക

പാഠം 7

അംശബന്ധം

ഒരു രൂപക്ക് രണ്ട് മിഠായി കിട്ടുമെന്നു കരുതുക.

രണ്ടു രൂപക്ക് എത്ര മിഠായി കിട്ടും. നാല്

മൂന്നിന് ആറ്

നാലിന് എട്ട്.... … ..etc

രൂപയുടെ വര്‍ധനവിനനുസരിച്ച് മിഠായിയുടെ എണ്ണവും വര്‍ധിക്കുന്നു.

ഈ വര്‍ധനവ് ക്രമമായിട്ടുള്ള വര്‍ധനാവാണെന്ന് കാണാവുന്നതാണ്.

അതായത് രൂപയും ആ പ്രത്യേകതരം മിഠായിയും തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഇങ്ങനെയാണ്.

1 ന് 2, 2 ന് 4 , 3 ന് 6, 4 ന് 8, 5 ന് 10 …..etc

ഇതിനെ ചിഹ്നം ഉപയോഗിച്ച് 1:2, 2:4, 3:6, 4:8, 5:10 …...etc എന്നെഴുതാവുന്നതാണ്.

ഇതിനെ രൂപയും ആ പ്രത്യേകതരം മിഠായിയും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധം എന്നു പറയുന്നു.

മേല്പറഞ്ഞ അംശബന്ധങ്ങളില്‍ എല്ലാ അംശബന്ധങ്ങളെയു പൊതുവായി സൂചിപ്പിക്കുന്ന അംശബന്ധം അതിലെ ഏറ്റവും ചെറിയ പൂര്‍ണ്ണസംഖ്യകള്‍ ഉപയോഗിച്ചുള്ള അംശബന്ധമായ 1:2 ആണ്

1 ലിറ്റര്‍ പാലിന് 35 രൂപയാണ് അളവും വിലയും തമ്മിലുള്ള അംശബന്ധങ്ങള്‍ എഴുതുക. പൊതുവായ അംശബന്ധം എഴുതുക.

ഇങ്ങനെ നിരവധി ഉദാഹരണങ്ങള്‍ നല്‍കാവുന്നതാണ്.

പാഠം 8

സംഖ്യാശ്രേണി

സമാന്തരശ്രേണി

സമഗുണിതശ്രേണി വലിയസംഖ്യകള്‍ ഉപയോഗിക്കുക.

Harmonic Progression പഠിപ്പിക്കുക

പാഠം 9

സംഖ്യാശ്രേണി

സമാന്തരശ്രേണിയുടെ തുടര്‍ച്ചയായ മൂന്നു പദങ്ങളുടെ പ്രത്യേകത പഠിപ്പിക്കുക.

സമഗുണിതശ്രേണിയുടെ തുടര്‍ച്ചയായ മൂന്നു പദങ്ങളുടെ പ്രത്യേകത പഠിപ്പിക്കുക. അതിലൂയെ വര്‍ഗം വര്‍ഗമൂലം എന്നിവയുടെ Application കുട്ടിയെ കാണിച്ചു കൊടുക്കാവുന്നതാണ്.

പാഠം 10

ത്രികോണ നിര്‍മ്മാണം

മൂന്നു വശങ്ങളുടെ നീളം തന്നാല്‍ ത്രികോണം നിര്‍മ്മിക്കുക.

ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം തന്നാല്‍ സമഭുജത്രികോണം നിര്‍മ്മിക്കുക.

അതുപോലെ സമപാര്‍ശ്വത്രികോണനിര്‍മ്മാണവും പഠിപ്പിക്കുക.

പാഠം 11

സമാന്തര വരകള്‍

ഒരു വര വരക്കുക. ഈവരയ്ക്കു സമാന്തരമായി ഇതിടടുത്തുകൂടി മറ്റൊരു വര വരക്കുക.

( set square, scale എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് വരക്കാന്‍ പഠിപ്പിക്കുക.)

ഒരു വര വരക്കുക. ഈവരയ്ക്കു സമാന്തരമായി നിശ്ചിത അകലത്തില്‍ മറ്റൊരു വര വരക്കുക.

( protractor, scale എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് വരക്കാന്‍ പഠിപ്പിക്കുക.)

ഒരു വര വരക്കുക. ഈവരയ്ക്കു സമാന്തരമായി നിശ്ചിത ബിന്ദുവില്‍കൂടി മറ്റൊരു വര വരക്കുക.

( set square, scale എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് വരക്കാന്‍ പഠിപ്പിക്കുക.)

( compass, scale എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് വരക്കാന്‍ പഠിപ്പിക്കുക.)

പാഠം 12

കോണളവുകള്‍

O

ചിത്രത്തിലുള്ള എല്ലാ കോണുകളുടെയും അളവു കാണുക

ഇഷ്ടമള്ള അളവില്‍ വലിയ ഒരു ത്രകോണം വരക്കുക കോണുകള്‍ അളന്നെഴുതുക.

ഇഷ്ടമള്ള അളവില്‍ വലിയ ഒരു ചതുര്‍ഭജം വരക്കുക കോണുകള്‍ അളന്നെഴുതുക.

ഇഷ്ടമള്ള അളവില്‍ വലിയ ഒരു പഞ്ചഭജം വരക്കുക കോണുകള്‍ അളന്നെഴുതുക.

.

.

Etc

പാഠം 13

ചെസ് ബോര്‍ഡ്

ഒരു ചെസ് ബോര്‍ഡ് വരച്ച് അതിലെ കളങ്ങള്‍ക്ക് പേരിടല്‍

8
7					(6,7)
6
5
4
3			(4,3)
2
1

1 2 3 4 5 6 7 8

ചെസ് ബോര്‍ഡില്‍ അക്ഷരങ്ങളാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നതെങ്കിലും ഇത്തരത്തിലുള്ള ഒരു പഠനം കുട്ടികളെ നിര്‍ദ്ദേശാങ്ക ജ്യാമിതിയുടെ പഠനത്തിനു സഹായിക്കും. ഒരു വസ്തു ഏതെങ്കിലും കളത്തില്‍ വച്ചശേഷം കളം ഏത് എന്നു ചോദിച്ചാല്‍ കുട്ടികള്‍ ഉത്തരം പറയും.

പാഠം 14

ബീജഗണിതം (ചരങ്ങള്‍)

1ക, 2ക, 3ക, 4ക, 5ക, ...etc

ഇങ്ങനെ സംഖ്യകളോടുകൂടി എഴുതുന്ന അക്ഷരങ്ങളെ ചരങ്ങള്‍ എന്നു പറയുന്നു.

“ 2ക" എന്ന പദത്തില്‍ ചരം ഏത്?

“3ക" എന്ന പദത്തില്‍ ചരം ഏത്?

“ 2പ" എന്ന പദത്തില്‍ ചരം ഏത്?

“ 2ത" എന്ന പദത്തില്‍ ചരം ഏത്?

“ 2ച" എന്ന പദത്തില്‍ ചരം ഏത്?

“ 2ട" എന്ന പദത്തില്‍ ചരം ഏത്?

“ 2മ" എന്ന പദത്തില്‍ ചരം ഏത്?

( ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന അക്ഷരങ്ങള്‍ ചരങ്ങള്‍ ആണെന്നും, ചരങ്ങള്‍ക്ക് വിലകള്‍ സ്വീകരിക്കാമെന്നും അതെങ്ങനെ എന്നും 3,4 ക്ലാസുകളില്‍ പഠിപ്പിക്കണം.)

(ആദ്യം പഠിപ്പിക്കേണ്ടത് താഴെപറയുന്നതാണ്.)

3+3=2 x 3

4+4=2 x 4

അതുപോലെ ക+ക=2 xക ,ഇതിനെയാണ് 2ക എന്നെഴുതുന്നത്.

3ക = 3 x ക

4ക = 4 x ക

5ത = 5 x ത

പാഠം 15

ബീജഗണിതം (ചരങ്ങള്‍)

2ക എന്നതില്‍ ക=2 ആയാല്‍ 2ക എത്ര?

2ക= 2 x ക = 2 x 2 = 4

ചരങ്ങള്‍ക്ക് വിലനല്‍കി പദങ്ങളുടെ വില കണ്ടു പിടിക്കുവാന്‍ പഠിപ്പിക്കണം

പാഠം 16

ബീജഗണിതം (ചരങ്ങള്‍)

2 x 2 = 2²

രണ്ടു് രണ്ടുതവണ ആവര്‍ത്തിച്ചാല്‍ രണ്ടിന്റെ വര്‍ഗമാകും.

അതുപോലെ ക , ക തവണ ആവര്‍ത്തിച്ചാല്‍ ക യുടെ വര്‍ഗമാകും.

അതായത്, കx ക = ക²

അതുപോലെ പ , പ തവണ ആവര്‍ത്തിച്ചാല്‍ പ യുടെ വര്‍ഗമാകും.

അതായത്,പx പ = പ²

ക =5 ആയാല്‍ ക² എത്ര?

ക² = 5² =5x5=25

ഇങ്ങനെ ധാരാളം ക്രിയകള്‍ ചെയ്യുക.

ഇതുപോലെ

ക² = കxക

പ^{2 =} പxപ

തുടരുക

പാഠം 17

മേളകള്‍

സ്കൂളുകളില്‍ നടക്കുന്ന കായികമേളകള്‍, കലാമേളകള്‍, ശാസ്ത്രമേളകള്‍ എന്നിവയുടെ score കണക്കാക്കുക.

ഉദാഹരണം.

ഒരു കായികമേളയില്‍ ഒരു സ്കൂളിന് അഞ്ച് ഒന്നാം സ്ഥാനവും, ഏഴ് രണ്ടാം സ്ഥാനവും, ആറ് മൂന്നാം സ്ഥാനവും ലഭിച്ചു . ആകെ കിട്ടിയ point എത്ര?.

ഒന്നാം സ്ഥാനത്തിന് അഞ്ച്, രണ്ടാം സ്ഥാനത്തിന് മൂന്ന്, മൂന്നാംസ്ഥാനത്തിന് ഒന്ന് എന്ന ക്രമത്തില്‍ point നല്‍കി ആകെ score കണക്കാക്കാവുന്നതാണ്.

ഇതുപോലുള്ള പത്തു കണക്കെങ്കിലും ചെയ്യണം.

ഇത് പിന്നീട് ബീജഗണിത വാചകങ്ങള്‍ പഠിപ്പിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ ചിത്തിന് വില നല്കി ബീജഗണിതവാചകത്തിന്റെ വില കണ്ടുപിക്കുന്ന സന്ദര്‍ഭത്തിലേക്ക് ഉപകാരപ്പെടും.

(ഒരു കുട്ടിക്കു കിട്ടുന്ന പോയന്റില്‍നിന്ന് തുടങ്ങാവുന്നതാണ്.)

പാഠം 18

കളിക്കളങ്ങള്‍

ഫുട്ബോള്‍, ക്രിക്കറ്റ്, വോളിബോള്‍, ടെന്നീസ്, ബാഡ്മിന്റണ്‍, ഹോക്കി, എന്നീ കളിസ്ഥലങ്ങളുടെ ആകൃതി ബുക്കില്‍ ഉചിതമായ അളവില്‍ വരച്ച് അളവുകള്‍ എഴുതണം.

സമൂഹത്തില്‍ മാറ്റങ്ങള്‍ സംഭവിച്ചുകൊണ്ടേയിരിക്കുന്നു. പുതിയ തലമുറ മാറ്റങ്ങളിലൂടെ കടന്നുപോകുന്നു. എന്നിട്ടും ഗണിതശാസ്ത്രപഠനത്തില്‍ മാത്രം മാറ്റമൊന്നും സംഭവിക്കുന്നില്ല. എന്താണ് ഇതിന് കാരണം. നമുക്കൊരന്വോഷണം ആരംഭിക്കാം. ഒന്നാം ക്ലാസ് മുതല്‍ പത്താം ക്ലാസ് വരെ യുള്ള പാഠപുസ്തകങ്ങളെകുറിച്ച് പോസിറ്റീവ് ആയ വിമര്‍ശനങ്ങളും ചര്‍ച്ചകളും നടക്കുന്നില്ലഎന്നതുതന്നെ പ്രധാന കാരണം. വിമര്‍ശനങ്ങള്‍ ആരെയും ആക്ഷേപിക്കാനോ, അപമാനിക്കാനോ ആകരുത്. നമ്മുടെ കുട്ടികളുടെ നന്മക്കുവേണ്ടിയാകണം. ഗണിതശാസ്ത്രപഠനം ഹൈസ്കൂള്‍ക്ലാസുകളില്‍ പഠിക്കുന്ന സാധാരണ ക്കാരായ കുട്ടികള്‍ക്ക് (Average & Below average) ഇന്നും ബാലികേറാമലയാണ്. അധ്യാപകരുടെ മികവില്ലായ്മയോ, കുട്ടികളുടെ താല്പര്യക്കുറവോ മാത്രമല്ല ഇതിന് കാരണം. നമ്മുടെ സിലബസിന്റെ അപര്യാപ്തതതന്നെയാണ് ഇതിന് കാരണം . ഇതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരുചര്‍ച്ചയില്‍ ഞാന്‍ (maths blog- ല്‍) പങ്കെടുത്തിട്ടുള്ളതുമാണ്. 27 വര്‍ഷത്തെ അധ്യാപന പരിചയമുള്ള ഒരു അധ്യപകനെന്നനിലയില്‍ NCERT, SCERT, വിദ്യാഭ്യാസവകുപ്പ് മന്ത്രി എന്നിവര്‍ക്കു മുമ്പില്‍ എന്റെ അഭിപ്രായം അവതരിപ്പിക്കുന്നു.

ഹൈസ്കൂള്‍ അദ്ധ്യാപകര്‍ യു.പി. അദ്ധ്യാപകരെ കുറ്റപ്പെടുത്തുന്നു. യു.പി. അദ്ധ്യാപകര്‍ പ്രൈമറി അദ്ധ്യാപകരെ കുറ്റപ്പെടുത്തുന്നു. രക്ഷകര്‍ത്താക്കള്‍ അദ്ധ്യാപകരെ കുറ്റപ്പെടുത്തുന്നു. അദ്ധ്യാപകര്‍ സിലബസിനെ കുറ്റപ്പെടുത്തുന്നു. വിദ്യാഭ്യാസവകുപ്പിലെ മേധാവികള്‍ കീഴുദ്യോഗസ്ഥരെ കുറ്റപ്പെടുത്തുന്നു. ഇങ്ങനെ കുറ്റപ്പെടുത്തലുകള്‍ പലതും നടത്തിയിട്ടും കോടിക്കണക്കിനു രൂപമുടക്കി പരീക്ഷണങ്ങള്‍ പലതും നടത്തിയിട്ടും ഗണിതശാസ്ത്രം ഭൂരിഭാഗം കുട്ടികള്‍ക്കും പഠിക്കുവാന്‍ ബുദ്ധിമുട്ടുള്ള, മനസ്സിലാക്കാന്‍ വിഷമമുള്ള ഒരു വിഷയമായി ഇന്നും നിലകൊള്ളുന്നു. ഇതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ഒരു ചര്‍ച്ച, വിമര്‍ശനം ആണ് ഞാന്‍ maths blog- ല്‍ krishnan sir – മായി പങ്കിട്ടിട്ടുള്ളത്. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലുള്ള അറിവിന്റെ ആഴം പരിശോധിച്ചാല്‍ krishnan sir ഒരു ആനയും ഞാന്‍ വെറുമൊരു അണ്ണാനും മാത്രമാണ്. പക്ഷേ സിലബസിനെക്കുറിച്ചും , അതെങ്ങനെ അവതരിപ്പിക്കണമെന്നതിനെക്കുറിച്ചും എനിക്ക് വ്യക്തമായ അഭിപ്രായമുണ്ട്. വിമര്‍ശിക്കുന്നവന് പരിഹാരം നിര്‍ദേശിക്കുവാനുള്ള കഴിവും വേണമെന്നുതന്നെയാണ് എന്റെ അഭിപ്രായം. jamesphilip67blogspot.com – എന്നBlog-ല്‍ ഇത് പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിരിക്കുന്നു

അന്‍പത് വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു് മുന്പ് ഉണ്ടായിരുന്ന ഒന്നാം ക്ലാസിലെ മലയാളം പാഠപുസ്തകം ഒന്നു പരിശോധിച്ചു നോക്കുക. അന്നത്തെ ഒരു കുട്ടി ഒന്നാം ക്ലാസില്‍ മലയാളം അക്ഷരം മാത്രം പഠിച്ചാല്‍ മതിയായിരുന്നു. അന്ന് അക്ഷരാഭ്യാസമില്ലാത്ത ഒരു ജനതയെ സാക്ഷരരാക്കുക എന്നതായിരുന്നു ലക്ഷ്യം. എന്നാല്‍ ഇന്ന് ഒന്നാം ക്ലാസിലെ മലയാളം പാഠപുസ്തകത്തിന്റെ ഘടന മാറി. 1960-ല്‍ ഒന്നാം ക്ലാസിലെ കുട്ടികള്‍ അക്ഷരം മാത്രം പഠിച്ചിരുന്നു. എന്നാല്‍ 2012-ല്‍ ഒന്നാം ക്ലാസിലെ കുട്ടികള്‍ മലയാളഭാഷ പഠിക്കുന്നു. ഈ മാറ്റം ഇന്ന് പത്താം ക്ലാസിലെത്തുന്ന കുട്ടികളുടെ നിലവാരത്തിലും കാണാവുന്നതാണ്.

അന്‍പത് വര്‍ഷങ്ങള്‍ക്കു് മുമ്പ് ഒന്നാം ക്ലാസിലെ വിദ്യാര്‍ത്ഥി സംഖ്യാബോധം അതായത് 1 മുതല്‍ 100 വരെ യുള്ള സംഖ്യകള്‍ എഴുതുവാനും വായിക്കുവാനും ഉള്ള അറിവ് നേടിയിരുന്നു. ഇന്നും ഒന്നാം ക്ലാസിലെ വിദ്യാര്‍ത്ഥികള്‍ക്ക് അതിനു മാത്രമേ അവസരം കിട്ടുന്നുള്ളു. (സങ്കലനം എന്ന ക്രിയകൂടി വരുന്നുണ്ട്). ഭാഷാപഠനത്തിലെന്നപോലെ ഗണിതശാസ്ത്രപഠനത്തില്‍ മാറ്റമൊന്നും ഉണ്ടായില്ല. അങ്ങനെ ശാസ്ത്രങ്ങളുടെ രാജ്ഞിയായ ഗണിതശാസ്ത്രം സാധാരണക്കാരനു മനസ്സിലാകാത്തതും, ഉള്‍ക്കൊള്ളാന്‍ കഴിയാത്തതുമായ ഒരു വിഷയമായിത്തീര്‍ന്നു. വിജയിക്കാതെപോയ നൂറുകണക്കിനു പരീക്ഷണങ്ങളുടെ മൂകസാക്ഷികളുമാണ് നമ്മള്‍ അധ്യാപകര്‍.

2013- ല്‍ ഒന്നാം ക്ലാസിലെ ഒരു വിദ്യാര്‍ത്ഥിക്ക് സംഖ്യാബോധം അല്ല ഉണ്ടാകേണ്ടത്. ഗണിതബോധമാണ് ഉണ്ടാകേണ്ടത്. അക്ഷരം ഭാഷയിലൂടെ പഠിപ്പിക്കുന്നതുപോലെ,ഗണിതബോധത്തോടെ സംഖ്യാബോധം ഉണ്ടാകണം. അക്ഷരം, അക്ഷരത്തിലൂടെ മാത്രം പഠിക്കുന്ന കുട്ടി ഭാഷ മനസ്സിലാക്കുന്നില്ല. അതുപോലെതന്നെയാണ് സംഖ്യയുടെ കാര്യവും. 1950 കളിലെ ഈരീതി കാലഘട്ടത്തിന്റെ ആവശ്യമായിരുന്നു. എന്നാല്‍ ശാസ്ത്രം പുരോഗമിച്ചു. സാമൂഹിക, സാമ്പത്തിക മേഖലകളില്‍ മാറ്റങ്ങള്‍ സംഭവിച്ചു. 1950-1980 കാലഘട്ടത്തിലെ ആറു വയസ്സുള്ള ഒരുകുട്ടിയുടെ മാനസികനിലയല്ല 2013-ലെ ആറു വയസ്സുള്ള ഒരുകുട്ടിയുടേത്.

ഒന്നാം ക്ലാസിലെ ഒരു വിദ്യാര്‍ത്ഥി ആനയുടെയും കുതിരയുടെയും എണ്ണമെടുത്തല്ല സംഖ്യാബോധം ഉണ്ടാക്കേണ്ടത്. എണ്ണം പണം ഇടപാട് നടത്താനുള്ള ഒരു ഉപാധി മാത്രമല്ലതാനും. എന്നുകരുതി ഇതൊന്നും വേണ്ടന്നല്ല. ഇവകള്‍ക്ക് ഒന്നാംസ്ഥാനം നല്കരുത്. ലോകത്തെല്ലായിടത്തുമുള്ളതും എല്ലാ കുട്ടികള്‍ക്കും മനസ്സിലാകുന്നതുമായ ക്ഷേത്രഗണിത രൂപങ്ങളിലൂടെയും, ആശയങ്ങളിലൂടെയും വേണം സംഖ്യാബോധം കുട്ടികളിലുണ്ടാക്കാന്‍. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ എല്ലാ മേഖലകളിലൂടെയും അവനറിയാതെ തന്നെ കടന്നുപോകണം.

രണ്ടു വയസുള്ള ഒരു കുട്ടി സൈക്കിള്‍, ആന, തോക്ക്, കാറ്, മൊബൈല്‍ഫോണ്‍, സംഗീത ഉപകരണങ്ങള്‍, etc..... എന്നിങ്ങനെയുള്ള കളിപ്പാട്ടങ്ങളുപയോഗിക്കുന്നതിലൂടെ ചുറ്റുപാടുമുള്ള എല്ലാ വസ്തുക്കളെയും മനസ്സിലാക്കാനും, അവയുടെ പേര് ചെറുപ്രായത്തില്‍തന്നെ പഠിക്കുവാനും അവസരം ലഭിക്കുന്നു. അങ്ങനെ ഒരു കുട്ടി അറിയാതെ തന്നെ ചുറ്റുപാടുകളെയും വസ്തുക്കളെയും മനസ്സിലാക്കുന്നു. ഒരു വയസിനും പത്തു വയസിനും ഇടയില്‍ ഗണിതശാസ്ത്രബന്ധിയായ യാതൊരുവിധ കളിപ്പാട്ടങ്ങളും കുട്ടികള്‍ ഉപയോഗിക്കാനിടയാകുന്നില്ല എന്നുള്ളത് ഒരു വസ്തുതയാണ്. ഇതുതന്നെയാണ് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ പരാജയവും.

കലയെ പ്രോത്സാഹിപ്പിക്കുന്നതിന് ധാരാളം മാധ്യമങ്ങളുണ്ട്. ടി.വി, റേഡിയോ, സിനിമ, പത്രം തുടങ്ങിയവ ഏതാനും ഉദാഹരണങ്ങള്‍ മാത്രം. നമ്മുടെ ആരാധനാലയങ്ങളും ഒരു പരിധിവരെ കലാക്ഷേത്രങ്ങള്‍തന്നെയാണ്. ഒന്ന് മുതല്‍ പത്ത് വയസ്സുവരെ പ്രായമായ ഒരു കുട്ടിയില്‍ കലാവാസന ഉണ്ടാകുന്നത് അല്ലെങ്കില്‍ അവനിലെ കലാവാസന വികാസം പ്രാപിക്കുന്നത്, ഈ മാധ്യമങ്ങളുമായുള്ള നിരന്തര സമ്പര്‍ക്കത്തിലൂടെയാണെന്നതില്‍ യാതൊരു സംശയവുമില്ല. ഒരു പക്ഷേ ഈ മാധ്യമം അവന്റെ സ്വന്തം വീട് തന്നെയും ആകാം.

ഒന്ന് മുതല്‍ പത്ത് വയസ്സുവരെ പ്രായമായ ഒരു കുട്ടിയില്‍ ഗണിതവാസന ഉണ്ടാകുന്നതിന് അല്ലെങ്കില്‍ അവനിലെ ഗണിതവാസന വികാസം പ്രാപിക്കുന്നതിന് എന്ത് മാധ്യമമാണ് നമുക്കുള്ളത്?. നമുക്കു ചുറ്റുമുള്ള ചേതനയുള്ളതും ഇല്ലാത്തതുമായ വസ്തക്കളെ ചൂണ്ടിക്കാട്ടി ഗണിതം പഠിപ്പിക്കുന്ന രീതിയാണ് ഇന്ന് നിലവിലുള്ളത്. അതുപോലെ തന്നെ വാങ്ങല്‍ കൊടുക്കല്‍ സമ്പ്രദായത്തിലൂടെ പണം കൈമാറ്റം ചെയ്യുന്നതും, പലിശ കണക്കാക്കുന്നതുമാണ് ഗണിതം എന്ന ഒരു ധാരണയാണ് ഇപ്പോഴും ഉള്ളത്.

ജന്മനാ ബധിരനും സംസാരശേഷിയുള്ളവനുമായ ഒരു കുട്ടിക്കു് പത്ത് വയസാകുമ്പോള്‍ തന്റെ ബധിരത മാറുന്നു എന്നു കരുതുക. പത്തു വയസ്സുവരെ കേള്‍വിക്കുറവുകൊണ്ട് , സംസാരിക്കുന്നതിന് തനിക്കുണ്ടായ വൈകല്യം ജീവിതകാലം മുഴുവന്‍ ഉണ്ടായിരിക്കും. ഇതുതന്നെയാണ് ഒന്നു മുതല്‍ നാലുവരെയുള്ള ക്ലാസുകളിലെ ഗണിതശാസ്ത്ര പഠനത്തിലും നടക്കുന്നത്. ഗണിതശാസ്ത്രാഭിരുജി വര്‍ദ്ധിക്കുന്നതിനുള്ള പഠനം ചെറിയ ക്ലാസുകളില്‍ നടക്കുന്നില്ല എന്നുള്ളതാണ് കുട്ടികളെ ഗണിതശാസ്ത്രത്തില്‍ പിന്നോട്ട് തള്ളുവാന്‍ പ്രേരിപ്പിക്കുന്നത്.

ഒന്നാം ക്ലാസിലെ ഒരു വിദ്യാര്‍ത്ഥി ആന, കുതിര,ഓറഞ്ച്, രൂപ,പൈസ എന്നിവയുടെ പടം കണ്ട് എണ്ണി നോക്കി സംഖ്യാബോധം ഉണ്ടാക്കുകയാണല്ലോ ഇപ്പോള്‍ ചെയ്യുന്നത്. ആന എന്നാല്‍ എന്ത്?. കുതിര, രൂപ,പൈസ എന്നിവ എന്നാല്‍ എന്ത്?. ഈ ചോദ്യങ്ങള്‍ക്കുമുമ്പില്‍ ഒന്നാം ക്ലാസിലെ ഒരു വിദ്യാര്‍ത്ഥിക്ക് വ്യക്തമായ മറുപടിയുണ്ടാകില്ല. കാരണം ഇവയൊന്നും അവന് വരയ്ക്കാന്‍ പറ്റുന്ന ഒന്നോ, കൊണ്ടുനടക്കാന്‍ പറ്റുന്ന ഒന്നോ അല്ല. അതായത് ഒന്നാം ക്ലാസിലെ ഒരു വിദ്യാര്‍ത്ഥി സംഖ്യാബോധം ഉണ്ടാക്കുന്നത് അവ്യക്തതയിലൂടെയാണ് എന്ന് ചുരുക്കം. അവനുചുറ്റും കാണുന്നതും ഉപയോഗിക്കുന്നതുമായ ഗണിതരൂപങ്ങളെക്കുറിച്ച് അവന് മനസ്സിലാക്കാന്‍ അവസരം കിട്ടുന്നില്ല.

ഇംഗ്ലീഷില്‍ A എന്ന അക്ഷരം പഠിപ്പിക്കുവാന്‍ Apple എന്ന വാക്ക് ഉപയോഗിക്കുന്നു, D എന്ന അക്ഷരം പഠിപ്പിക്കുവാന്‍ Dog എന്ന വാക്ക് ഉപയോഗിക്കുന്നു, H എന്ന അക്ഷരം പഠിപ്പിക്കുവാന്‍ Horse എന്ന വാക്ക് ഉപയോഗിക്കുന്നുP എന്ന അക്ഷരം പഠിപ്പിക്കുവാന്‍ pomegranate എന്ന വാക്ക് ഉപയോഗിക്കുന്നു. നമ്മുടെ നാട്ടില്‍ ഇവ ഏതെല്ലാം സ്ഥലങ്ങളില്‍ ഇവ ലഭ്യമാണ്.

മലയാളത്തില്‍ സ എന്ന അക്ഷരം പഠിപ്പിക്കുവാന്‍ സിംഹം എന്ന വാക്ക് ഉപയോഗിക്കുന്നു . സിംഹത്തെ ചിത്രങ്ങളില്‍ മാത്രമേ കാണിച്ചുകൊടുക്കാന്‍ കഴിയുന്നുള്ളു. സിംഹത്തെ പിടിച്ചുകൊക്കാനോ, കാണിച്ചുകൊടുക്കാനോ നിങ്ങളോടാവശ്യപ്പെട്ടാല്‍ നിങ്ങള്‍ക്കാകുമോ?

ഇനി ഞാനൊന്നു ചോദിക്കട്ടെ. മലയാളം പഠിപ്പിക്കുമ്പോള്‍ സ എന്ന അക്ഷരം പഠിപ്പിക്കുന്നതിന് സങ്കലനം എന്ന വാക്കും ചിഹ്നവും ഉപയോഗിച്ചുകൂടെ?. അതുപോലെതന്നെ ഹ, വ, ഗ എന്നീ അക്ഷരങ്ങള്‍ക്ക് ഹരണം, വ്യവകലനം, ഗുണനം എന്നീ വാക്കുകളും ചിഹ്നവും ഉപയോഗിച്ചുകൂടെ?. ഇവിടെ രണ്ടു സംഖ്യകള്‍ സങ്കലനം ചെയ്തു കാണിക്കുവാന്‍ നിങ്ങളോടാവശ്യപ്പെട്ടാല്‍ നിങ്ങള്‍ക്ക് കാണിച്ചുകൊടുക്കാനാകും. കുട്ടി പരീക്ഷക്ക് വിധേയനാകുകയില്ലതാനും.

ആസ്ത്രേലിയക്കാരുടെ ദേശീയ പക്ഷിയായ ഒട്ടക പക്ഷിയെ ഒ എന്ന അക്ഷരം പഠിപ്പിക്കുന്നതിനും, പത്ത് ഒട്ടക പക്ഷിയുടെ പടം കാണിച്ച് 10 എന്ന അക്കം പഠിപ്പിക്കുന്നതിനും ഉപയോഗിക്കുന്നത് ഒട്ടക പക്ഷിയുമായി ബന്ധപ്പെട്ട എല്ലാകാര്യങ്ങളും കുട്ടിയെ പറഞ്ഞു മനസ്സിലാക്കിയശേഷമാണോ?. (ഇവിടെ ഒട്ടക പക്ഷി ഒരു ഉദാഹരണം മാത്രം) ഒന്നാം ക്ലാസിലും രണ്ടാം ക്ലാസിലും പഠിക്കുന്ന ഒരു കുട്ടിയുടെ മനസ്സിലുണ്ടാകുന്ന ചിന്ത നമുക്കൊന്നു വിലയിരുത്താം. ഒട്ടക പക്ഷി എന്നു പറയുന്നത് , കോഴിയെപോലെ എന്തോ ഒന്ന്, അല്ലെങ്കില്‍ താറാവിനെപോലെ എന്തോ ഒന്ന് , കോഴി താറാവ് എന്നിവയെ കണ്ടിട്ടില്ലാത്ത ഫ്ലാറ്റ് വാസികളാണെങ്കില്‍ കാക്കയെപോലെ എന്തോ ഒന്ന് എന്ന് കരുതിക്കൊള്ളും. ഒട്ടക പക്ഷി എന്നൊരു വാക്ക് അവന്റെ മനസ്സില്‍ മായാതെ നിലനില്‍ക്കും. ഉയര്‍ന്ന ക്ലാസുകളിലെത്തുമ്പോള്‍ ഒട്ടക പക്ഷി എന്ന വാക്ക് കേട്ടാല്‍ കുട്ടിക്ക് യാതൊരു പുതുമയും തോന്നുകയില്ല. മാത്രമല്ല കുട്ടി ഒട്ടക പക്ഷി യെക്കുറിച്ച് കൂടുതല്‍ അറിയുവാന്‍ താല്പര്യം കാണിക്കുകയും ചെയ്യും. ഇനി നമുക്ക് ഗണിത ശാസ്ത്രത്തിലേക്ക് കടക്കാം. ഗണിതശാസ്ത്രപഠനത്തിലെ അപാകത, പരാജയം, കുറവ് എന്നൊക്കെ പറയുന്നത് അടിസ്ഥാന വിദ്യാഭ്യാസത്തിലെ അപര്യാപ്തതയാണ്. അതുകൊണ്ടാണ് ഒന്നുമുതല്‍ പത്തുവരെയുള്ള ക്ലാസുകളിലെ പാഠ പുസ്തകങ്ങളിലും, സിലബസിലും, പഠനരീതിയിലും നിരവധി പരീക്ഷണങ്ങള്‍ നടത്തിയിട്ടും കുട്ടികളില്‍

ഗണിതവാസന വളരാത്തതും സാധാരണനിലവാരത്തിലുള്ളതും അതില്‍ താഴെയുള്ളവരുമായ കട്ടികള്‍ ഗണിതശാസ്ത്രത്തെ ഇപ്പോഴും ഉള്‍ക്കൊള്ളാത്തതും .

അതുകൊണ്ട് ഒന്നാംക്ലാസ് മുതല്‍ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് ഒരു പുസ്തകം വേണം. അതില്‍ π പൈ , α , β, γ ആല്‍ഫ, ബീറ്റ, ഗാമ എന്നീ അക്ഷരങ്ങള്‍ രൂപങ്ങളായി ഉപയോഗിക്കണം. പകുതി, ഇരട്ടി, ശതമാനം, വ്യുല്‍ക്രമം, സൈന്‍, കൊസൈന്‍, ടാന്‍ജന്‍ന്റ് എന്നിങ്ങനെ അഞ്ചാംക്ലാസ് മുതല്‍ പത്താംക്ലാസ് വരെ കുട്ടികള്‍ പഠിക്കേണ്ടിവരുന്ന അല്ലെങ്കില്‍ പഠനവിധേയമാക്കുന്ന അല്ലെങ്കില്‍ ഉപയോഗിക്കേണ്ടിവരുന്ന എല്ലാ വാക്കുകളും ഒന്നാം ക്ലാസു മുതല്‍ നാലാം ക്ലാസുവരെ പാഠഭാഗങ്ങളില്‍ വരണം. എന്നാല്‍ പരീക്ഷയ്ക്കോ പരീക്ഷണങ്ങള്‍ക്കോ വിധേയമാക്കുകയും ചെയ്യരുത്. അതായത് കുട്ടികള്‍ അറിയാതെ തന്നെ കുട്ടികളില്‍ ഈ വാക്കുകള്‍ സ്ഥാനംപിടിക്കണം. സിംഹം,കടുവ, പുലി, തീവണ്ടി, കപ്പല്‍, താമര, ആമ്പല്‍ തുടങ്ങിയ വാക്കുകള്‍ കുട്ടികള്‍ പഠിക്കുന്നത് ഇവയെയൊന്നും കുട്ടികള്‍ കണ്ടതിനുശേഷമല്ല. ഇവയുടെ പടം മാത്രമേ കാണുന്നുള്ളു. ഇവയുടെ പടങ്ങള്‍ കുട്ടികള്‍ക്ക് എളുപ്പത്തില്‍ വരക്കാവുന്നവയല്ലതാനും. എന്നാല്‍ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ വാക്കുകള്‍ ഉപയോഗിച്ചാല്‍ അക്ഷരങ്ങള്‍ പഠിക്കുവാനും ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലുപയോഗിക്കുന്ന വാക്കുകള്‍ പരിചിതമാകുന്നതിനും സഹായകമാകും.

ഇന്ന് കുട്ടികളുള്ളഏതൊരു വീട്ടില്‍ ചെന്നാലും അഞ്ചുരൂപമുതല്‍ അയ്യായിരം രൂപവരെ വിലയുള്ള കളിപ്പാട്ടങ്ങള്‍ കാണാവുന്നതാണ്. ഉത്സവങ്ങള്‍, പെരുന്നാളുകള്‍, വിനോദയാത്രകള്‍, ജന്മദിനസമ്മാനങ്ങള്‍ എന്നിങ്ങനെ കുട്ടികള്‍ക്ക് കളിപ്പാട്ടങ്ങള്‍ കിട്ടാനുള്ള അവസരങ്ങളും നിരവധിയാണ്. ഈ കളിപ്പാട്ടശേഖരങ്ങള്‍ പരിശോധിച്ചാല്‍ അവയിലെന്തെല്ലാമാണ് ഉള്ളത്?. തോക്ക്, സൈക്കിള്‍,കാര്‍. വിമാനം, വിവിധതരം പാവകള്‍ എന്നിങ്ങനെയുള്ള സാധനങ്ങളാണ് കളിപ്പാട്ടശേഖരത്തിലുണ്ടാവുക. ഈ കളിപ്പാട്ടങ്ങള്‍ ഉപയോഗിക്കുന്നതിലൂടെ മാനസിക നിലവാരത്തില്‍ ഗുണപരമായ എന്തു മാറ്റം കിട്ടും?. പലപ്പോഴും ഒന്നോ രണ്ടോ ദിവസം ഉപയോഗിച്ച് വലിച്ചെറിയുന്ന ഏതാനും സാധനങ്ങള്‍ ‌മാത്രം. എന്നാല്‍ ഒരു മീറ്റര്‍ സ്കെയില്‍, വലിയൊരു പ്രൊട്രാക്റ്റര്‍, സെറ്റ് സ്ക്വയര്‍ എന്നിവയൊന്നും ഒരുകട്ടിയും കളിപ്പാട്ടമായി ഉപയോഗിച്ചു കാണുന്നില്ല. ഒരു മീറ്റര്‍ സ്കെയില്‍ കളിപ്പാട്ടമായി ഉപയോഗിച്ചാല്‍ ഒന്നുമുതല്‍ നൂറുവരെ സംഖ്യകള്‍ പഠിക്കുന്നതിനും, സെന്റിമീറ്റര്‍, മീറ്റര്‍, ഇന്‍ഞ്ച്, അടി (feet) എന്നിവയെക്കുറിച്ച് അറിവുനേടുന്നതിനും കുട്ടിയെ സഹായിക്കും. അതുപോലെ ഒരു വലിയൊരു പ്രൊട്രാക്റ്റര്‍ ഒന്നു മുതല്‍ നൂറ്റി എണ്‍പതുവരെ ഇരുവശത്തുനിന്നും എഴുതി കളിപ്പാട്ടമായി കോണുകള്‍ നിര്‍മ്മിക്കുന്നതിനും വരക്കുന്നതിനുമായി ഉപയോഗിച്ചാല്‍ കുട്ടികള്‍ കടന്നുപോകാന്‍ സാധ്യതയുള്ള മേഖലകള്‍ ഏതൊക്കെയെന്ന് ഞാന്‍ പറയാതെ തന്നെ നിങ്ങള്‍ക്കറിയാമല്ലോ?. കൂടാതെ സെറ്റ് സ്ക്വയര്‍ ഉപയോഗിച്ച് മട്ടത്രികോണനിര്‍മ്മാണം തുടങ്ങിയ കാര്യങ്ങള്‍ പഠിക്കാനാകും. എന്നിട്ടും ഇവയൊന്നും കളിപ്പാട്ടരൂപേണ അവതരിപ്പിക്കുവാന്‍ കഴിയാത്തത് നമ്മള്‍ അദ്ധ്യാപകരുടെ പരാജയം തന്നെയാണ്. ഏതൊരു കുട്ടിക്കും വാങ്ങാന്‍ കഴിയുന്നതും, ക്ലാസ്റൂമുകളില്‍ വാങ്ങി കുട്ടികള്‍ക്ക് ഉപയോഗയോഗ്യമാക്കാവുന്നതുമാണ് മേല്പറഞ്ഞ സാധനങ്ങള്‍.

ഒന്നാം ക്ലാസില്‍ പഠിക്കുന്ന ഒരു കുട്ടിക്ക് വാഹനത്തെക്കുറിച്ച് പറയുമ്പോള്‍ ഇരുചക്രവാഹനം, മുച്ചക്രവാഹനം, ബസ്, ലോറി എന്നിങ്ങനെ നാലു ചക്രങ്ങളുള്ള വാഹനങ്ങളെക്കുറിച്ച് തിരിച്ചറിവ് സമൂഹത്തില്‍നിന്ന് ലഭിക്കുന്നു. കടല്‍, നദി, കാട്, തോട്, നാട്, എന്നിങ്ങനെയുള്ള തരംതിരിവുകള്‍ കഥകളിലൂടെയും മറ്റും ലഭിക്കുന്നു. മൃഗങ്ങള്‍, പക്ഷികള്‍, ഇഴജന്തുക്കള്‍ എന്നിങ്ങനെയുള്ളവയെപറ്റിയുള്ള തരംതിരിവുകളം അറിവുകളും ഒന്നാം ക്ലാസില്‍ പഠിക്കുന്ന ഒരു കുട്ടിക്ക് മനസ്സിലാക്കാന്‍ കഴിയുന്നു. എന്നാല്‍ ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ ജ്യാമിതി, ബഹുപദങ്ങല്‍, ബീജഗണിതം, പരപ്പളവ്, എന്നിങ്ങനെയുള്ള തരംതിരിവുകളും ഒന്നാം ക്ലാസില്‍ പഠിക്കുന്ന ഒരു കുട്ടി പഠിക്കുന്നുണ്ടോ ?. ഇല്ല എന്നുള്ളത് സത്യം. ജ്യാമിതി, ബഹുപദങ്ങല്‍, ബീജഗണിതം, പരപ്പളവ്, എന്നീ വാക്കുകള്‍ സര്‍ക്കസ് കൂടാരത്തില്‍ ഉപയോഗിക്കുന്ന വാക്കുകള്‍ അല്ലാത്തതുകൊണ്ടാണോ?, ചെറുകഥകളില്‍ ഈവാക്കുകള്‍ ഉപയോഗിക്കാന്‍ പറ്റാത്തതുകൊണ്ടാണോ ഒന്നാം ക്ലാസില്‍ പഠിക്കുന്ന കുട്ടികളെ ഇത് പഠിപ്പിക്കാത്തത്?. ഇങ്ങനെ പഠിക്കേണ്ട കാലത്ത് പഠിക്കേണ്ട കാര്യം പഠിക്കാതെ വരുന്നതുകൊണ്ടാണ് അഞ്ചാം ക്ലാസുമുതല്‍ പത്താം ക്ലാസുവരെ യുള്ള സാധാരണ കുട്ടികള്‍ ഗണിതശാസ്ത്രപഛനത്തില്‍ പിന്നോക്കം പോകുന്നത്.
 

ഒരുദാഹരണം ശ്രദ്ധിക്കുക. ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് =നീളംx വീതി എന്ന് രണ്ടാം ക്ലാസില്‍ പതുരം വരച്ച് ഗുണനക്രിയ പഠിപ്പിക്കുന്ന ഭാഗത്ത് പഠിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. അങ്ങനെ ഗുണന പട്ടിക, പരപ്പളവിന്റെ രൂപത്തില്‍ നിരവധി ചതുരങ്ങള്‍ വരച്ച് കുട്ടികളെ പഠിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. അതായത്, 1x1, 2x1, 3x1, ….etc , 2x2, 3x2, 4x2, ...etc എന്നിങ്ങനെ 1cmx1cm ചതുരം, 2cmx1cmചതുരം etc എന്നിവ വരച്ച് ഗുണനം പഠിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. ഇതില്‍ ഉയര്‍ന്നുവരുന്ന ഒരു ചോദ്യം ഇതാണ്, രണ്ടാംക്ലാസില്‍ പരപ്പളവ് എങ്ങനെ പഠിപ്പിക്കും?. വിശദീകരണം- ഒരുകുട്ടിയെ തന്റെ ചുറ്റുപാടുമുള്ള അനേകം സ്ത്രീകളില്‍ ഒരാളെ മാത്രം അമ്മ എന്നു വിളിച്ചു പഠിപ്പിക്കുന്നു. ആ സ്ത്രീയാണ് കുട്ടിയെ പ്രസവിച്ചത് എന്ന വസ്തുത കുട്ടിയെ ബോദ്ധ്യപ്പെടുത്തിയിട്ടാണോ അമ്മ എന്നു വിളിക്കാന്‍ പഠിപ്പിക്കുന്നത്?. അല്ല. എന്നാല്‍ പ്രസവിച്ച സ്ത്രീയെ കുട്ടി അമ്മ എന്നു വിളിക്കുകയും വേണം.

-(ഇവിടെ അമ്മ എന്ന വാക്കിന്റെ പരിശുദ്ധിയെ ചോദ്യം ചെയ്യുകയല്ല) അമ്മ എന്ന വാക്കു പഠിക്കുന്നതിലൂടെ കുട്ടി അച്ഛന്‍ എന്ന വാക്കു പഠിക്കുന്നു. തുടര്‍ന്ന് ചിറ്റ, ആന്റി, ചിറ്റപ്പന്‍, അപ്പൂപ്പന്‍, അമ്മൂമ്മ, കൊച്ചപ്പന്‍ , അമ്മായി എന്നിങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ട വാക്കുകള്‍ പഠിക്കുവാനിടയാകുന്നു.തന്നെ പ്രസവിച്ച സ്ത്രീയാണ് അമ്മ എന്ന തിരിച്ചറിവ് കുട്ടിക്ക് ഉണ്ടാവുന്നത് 13-18 പ്രായത്തിലാകാം. ഇതുപോലെ ചതുരത്തിന്റെ പരപ്പളവ് എന്ന വാക്ക് രണ്ടാം ക്ലാസില്‍ നീളംxവീതി എന്ന അത്ഥം വരുന്ന രീതിയില്‍ പഠിപ്പിച്ചാല്‍ മതിയാകും. പരപ്പളവ് എന്ന വാക്ക് പഠിക്കുന്നതിലൂടെ കുട്ടികള്‍ നീളം, വീതി, സെന്റീമീറ്റര്‍, ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റര്‍ etc എന്നീ വാക്കുകള്‍ കേള്‍ക്കാന്‍ ഇടയാകും. രണ്ട് ചതുരശ്ര സെന്റീമീറ്റര്‍ പരപ്പളവുള്ള ചതുരം വരയ്ക്കുക? എന്ന ചോദ്യം രണ്ടാം ക്ലാസില്‍ ഉചിതമാണോ എന്ന് ഇനി പരിശോധിക്കുക?.

ഇതിനെല്ലാം പരിഹാരമായി ഒന്ന്, രണ്ട് ക്ലാസുകളിലേക്ക് ഒരു ഗണിത ശാസ്ത്ര പുസ്തകം തയ്യാറാക്കിരിക്കുന്നു. ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന്റെ വിജയത്തിനും കുട്ടികളുടെ ഗണിതശാസ്ത്രാഭിരുജി വര്‍ദ്ധിക്കുന്നതിനും ഇത് സഹായകമാകും എന്ന വിശ്വാസത്തോടെ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നു. ഇത് ഒറ്റക്ക് ഒരു വ്യക്തിക്ക് കൈകാര്യം ചെയ്യാവുന്നതല്ല. കൂട്ടായ ഒരു പ്രവര്‍ത്തനത്തിലൂടെയേ ഒരു പാഠപുസ്തകം രൂപപ്പെടുത്തിയെടുക്കാനാകൂ. അതിനുവേണ്ട ആശയവും ഏകദേശരൂപവും ആണ് ഞാന്‍ പ്രസിദ്ധീകരിക്കുന്നത്. ഇപ്പോഴത്തെ വിദ്യാഭ്യാസ സമ്പ്രദായം കാലഹരണപ്പെട്ടതാണ് എന്ന് മുറവിളി കൂട്ടുന്ന ഈ അവസരത്തില്‍ നമുക്ക് ബ്ലോഗ് സുഹൃത്തുക്കള്‍ക്ക് ഒന്നാം ക്ലാസു് മുതല്‍ പാഠപുസ്തകം നിര്‍മ്മിച്ച് കാര്യകാരണസഹിതം ഗവണ്മെന്റിന് സമര്‍പ്പിക്കാം. ഇംഗ്ലീഷ് എന്ന വിഷയത്തിന് സംഭവിച്ചത് ഗണിതശാസ്ത്രത്തിന് സംഭവിക്കാതിരിക്കുവാന്‍ എല്ലാവരുടെയും സഹകരണം പ്രതീക്ഷിക്കുന്നു.

james philip & james philip

MAHS Nedumbassery & GMHS Palakuzha
 

Phone 9995072586

പാഠം 1

(ഒന്നു മുതല്‍ പത്തുവരെയുള്ള സംഖ്യകള്ഞ പഠിപ്പിക്കുന്നതിനും ശേഷം തുടര്ഡന്നുള്ള സംഖ്യകള്‍ പഠിപ്പിക്കുന്നതിനും താഴെ പറയുന്ന രീതി ഉപയോഗിക്കാവുന്നതാണ്. ) ( തുടക്കം മാത്രമേ ഉള്‍പ്പെടുത്തിയിട്ടുള്ളു)

ഒരു ബിന്ദു

രണ്ടു ബിന്ദുക്കള്‍

മൂന്നു ബിന്ദുക്കള്‍

നാലു ബിന്ദുക്കള്‍

അഞ്ചു ബിന്ദുക്കള്‍

ആറു ബിന്ദുക്കള്‍

പാഠം 2

(സ്കെയ് ലും പെന്‍സിലും ഉപയോഗിച്ച് കുട്ടികള്‍ വരക്കണം)

ഒരു വര

രണ്ടു വരകള്‍

മൂന്നു വരകള്‍

നാലു വരകള്‍

അഞ്ചു വരകള്‍

ആറു വരകള്‍

പാഠം 3

(ത്രികോണം വരയ്കണം)

ഒരു ത്രികോണം

രണ്ടു ത്രികോണം

മൂന്നു ത്രികോണം

നാലു ത്രികോണം

അഞ്ചു ത്രികോണം

ആറു ത്രികോണം

പാഠം 4

ഒരു ചതുരം

രണ്ടു ചതുരം

മൂന്നു ചതുരം

നാലു ചതുരം

അഞ്ചു ചതുരം

ആറു ചതുരം

പാഠം 5

ഒരു സമചതുരം

രണ്ടു സമചതുരം

മൂന്നു സമചതുരം

നാലു സമചതുരം

അഞ്ചു സമചതുരം

ആറു സമചതുരം

പാഠം 6

(വള, നാണയം മുതലായ സാധനങ്ങളുപയോഗിച്ച് വൃത്തം വരക്കുക)

ഒരു വൃത്തം

രണ്ടു വൃത്തം

മൂന്നു വൃത്തം

നാലു വൃത്തം

അഞ്ചു വൃത്തം

ആറു വൃത്തം

പാഠം 7

ഒരു നേര്‍വര

രണ്ടു ചരിഞ്ഞവരകള്‍

മൂന്നു ലംബവരകള്‍

നാലു നേര്‍വരകള്‍

അഞ്ചു ചരിഞ്ഞവരകള്‍

ആറു ലംബവരകള്‍

പാഠം 8

ഒരു അ                              അ

രണ്ടു അ                          അ അ

മൂന്നു അ                                           അ അ അ

നാലു അ                                       അ അ അ അ

അഞ്ചു അ

ആറു അ

പാഠം 9

ഒരു ക                                       ക

രണ്ടു ക                                       ക ക

മൂന്നു ക                                       ക ക ക

നാലു ക                                        ക ക ക ക

അഞ്ചു ക

ആറു ക

പാഠം 10

ഒരു ത                                                ത

രണ്ടു ത                                                  ത ത

മൂന്നു ത                                               ത ത ത

നാലു ത                                              ത ത ത ത

അഞ്ചു   ക

ആറു ക

പാഠം 11

(ഇതുപോലെ ഒന്നുമുതല്‍ ഇരുപതു വരെയുള്ള സംഖ്യകള്‍ പഠിപ്പിക്കാം)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

പാഠം 12

(സ്കെയില്‍ ഉപയോഗിച്ച് 1,2,3.. cm നീളമുള്ള വര വരക്കുക)

ഒരു സെന്റിമീറ്റര്‍

രണ്ടു സെന്റിമീറ്റര്‍

മൂന്നു സെന്റിമീറ്റര്‍

നാലു സെന്റിമീറ്റര്‍

അഞ്ചു സെന്റിമീറ്റര്‍

ആറു സെന്റിമീറ്റര്‍

രണ്ടാം ക്ലാസ്
(പാഠങ്ങള്‍ പൂര്‍ണ്ണമല്ല)
പാഠം 1


                               

    1ക    +    1ക    =    2ക
    1    +    1    =    2

    ഒരു സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളമുള്ള വരയോട് ഒരു സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളമുള്ള വര കൂടി വച്ച് അളക്കുക.
    ഒരു ഡിഗ്രി കോണിനോട് ഒരു ഡിഗ്രി കോണ്‍ കൂടി കൂട്ടി വച്ച് അളക്കുക.







        2ക+1ക    =    3ക
       
        2    +    1    =    3
    (സ്കെയില്‍ , protractor എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് അളവുകളുടെ തുക കുട്ടികളെക്കൊണ്ട് ചെയ്യിക്കാവുന്നതാണ്.)






        3ക+1ക    =    4ക
       
        3    +    1    =    4
    (സ്കെയില്‍ , protractor എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് അളവുകളുടെ തുക കുട്ടികളെക്കൊണ്ട് ചെയ്യിക്കാവുന്നതാണ്.)




        4ക+1ക    =    5ക
       
        4    +    1    =    5
    (സ്കെയില്‍ , protractor എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് അളവുകളുടെ തുക കുട്ടികളെക്കൊണ്ട് ചെയ്യിക്കാവുന്നതാണ്.)








        5ക+1ക    =    6ക
       
        5    +    1    =    6
    (സ്കെയില്‍ , protractor എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് അളവുകളുടെ തുക കുട്ടികളെക്കൊണ്ട് ചെയ്യിക്കാവുന്നതാണ്.)

പാഠം 2

                               

    1ക    +    2ക    =    3ക
    1    +    2    =    3

    ഒരു സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളമുള്ള വരയോട് രണ്ടു സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളമുള്ള വര കൂടി വച്ച് അളക്കുക.
    ഒരു ഡിഗ്രി കോണിനോട് രണ്ടു ഡിഗ്രി കോണ്‍ കൂടി കൂട്ടി വച്ച് അളക്കുക.







        2ക+2ക    =    4ക
       
        2    +    2    =    4
    (സ്കെയില്‍ , protractor എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് അളവുകളുടെ തുക കുട്ടികളെക്കൊണ്ട് ചെയ്യിക്കാവുന്നതാണ്.)






        3ക+2ക    =    5ക
       
        3    +    2    =    5
    (സ്കെയില്‍ , protractor എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് അളവുകളുടെ തുക കുട്ടികളെക്കൊണ്ട് ചെയ്യിക്കാവുന്നതാണ്.)




       
        4ക+2ക    =    5ക
       
        4    +    2    =    6
    (സ്കെയില്‍ , protractor എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് അളവുകളുടെ തുക കുട്ടികളെക്കൊണ്ട് ചെയ്യിക്കാവുന്നതാണ്.)








        5ക+2ക    =    7ക
       
        5    +    2    =    7
    (സ്കെയില്‍ , protractor എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് അളവുകളുടെ തുക കുട്ടികളെക്കൊണ്ട് ചെയ്യിക്കാവുന്നതാണ്.)

ഇങ്ങനെ സങ്കലനം തുടര്‍ന്ന് പോകുക
പാഠം 3
വ്യവകലനം
(പൂജ്യം എന്ന ആശയം)


    1ത    -    1ത    =    0ത
    1    -    1    =    0



    2ത    -    2ത        =    0ത
    2    -    2        =    0



    3ത    -    3ത        =    0ത
    3    -    3        =    0




    4ത    -    4ത        =    0ത
    4    -    4        =    0



    5ത    -    5ത        =    0ത
    5    -    5        =    0
(സ്കെയില്‍ , protractor എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് അളവുകളുടെ തുക കുട്ടികളെക്കൊണ്ട് ചെയ്യിക്കാവുന്നതാണ്.)

പാഠം 4


                               

    1ക    -    1ക    =    0ക
    1    -    1    =    0

    ഒരു സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളമുള്ള വരയോട് ഒരു സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളമുള്ള വര കൂടി വച്ച് അളക്കുക.
    ഒരു ഡിഗ്രി കോണിനോട് ഒരു ഡിഗ്രി കോണ്‍ കൂടി കൂട്ടി വച്ച് അളക്കുക.







        2ക-1ക    =    1ക
       
        2    -    1    =    1
    (സ്കെയില്‍ , protractor എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് അളവുകളുടെ തുക കുട്ടികളെക്കൊണ്ട് ചെയ്യിക്കാവുന്നതാണ്.)






        3ക-1ക    =    2ക
       
        3    -    1    =    2
    (സ്കെയില്‍ , protractor എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് അളവുകളുടെ തുക കുട്ടികളെക്കൊണ്ട് ചെയ്യിക്കാവുന്നതാണ്.)





        4ക-1ക    =    3ക
       
        4    -    1    =    3
    (സ്കെയില്‍ , protractor എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് അളവുകളുടെ തുക കുട്ടികളെക്കൊണ്ട് ചെയ്യിക്കാവുന്നതാണ്.)








        5ക-1ക    =    4ക
       
        5    -    1    =    4
    (സ്കെയില്‍ , protractor എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് അളവുകളുടെ തുക കുട്ടികളെക്കൊണ്ട് ചെയ്യിക്കാവുന്നതാണ്.)
പാഠം 5
ഗുണനം

    ആവര്‍ത്തിച്ചുള്ള സങ്കലനമാണ് ഗുണനം.
    1സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളം ഒരു പ്രാവശ്യം പരിഗണിക്കുക ( 0 ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു എന്നു കരുതുക) . ആകെ നീളം എത്രയായിരിക്കും.
    ഉത്തരം- 1സെന്റീമീറ്റര്‍
    ഇതിനെ, 1 x1സെന്റീമീറ്റര്‍ = 1സെന്റീമീറ്റര്‍ എന്നെഴുതാവുന്നതാണ്
    1    x    1    =    1





    1    x    1പ    =    1പ
    1    x    1    =    1
   
   


    1സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളം രണ്ടു പ്രാവശ്യം പരിഗണിക്കുക (2 ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു എന്നു കരുതുക) . ആകെ നീളം എത്രയായിരിക്കും.
    ഉത്തരം- 2സെന്റീമീറ്റര്‍
    1സെന്റീമീറ്റര്‍ +1സെന്റീമീറ്റര്‍=2സെന്റീമീറ്റര്‍
    ഇതിനെ, 2 x1സെന്റീമീറ്റര്‍ = 2സെന്റീമീറ്റര്‍ എന്നെഴുതാവുന്നതാണ്
    2    x    1    =    2



    1പ    +     1പ    =    2പ

    2    x    1പ    =    2പ
    2    x    1    =    2

    1സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളം മൂന്നു പ്രാവശ്യം പരിഗണിക്കുക (3 ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു എന്നു കരുതുക) . ആകെ നീളം എത്രയായിരിക്കും.
    ഉത്തരം- 3സെന്റീമീറ്റര്‍
    1സെന്റീമീറ്റര്‍ +1സെന്റീമീറ്റര്‍+1സെന്റീമീറ്റര്‍=3സെന്റീമീറ്റര്‍
    ഇതിനെ, 3 x1സെന്റീമീറ്റര്‍ = 3സെന്റീമീറ്റര്‍ എന്നെഴുതാവുന്നതാണ്
    3    x    1    =    2



    1പ    +     1പ    +     1പ    =    3പ
    3    x    1പ    =    3പ
    3    x    1    =    3
    1സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളം നാലു പ്രാവശ്യം പരിഗണിക്കുക (4 ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു എന്നു കരുതുക) . ആകെ നീളം എത്രയായിരിക്കും.
    ഉത്തരം- 4സെന്റീമീറ്റര്‍
    1സെന്റീമീറ്റര്‍ +1സെന്റീമീറ്റര്‍+1സെന്റീമീറ്റര്‍+1സെന്റീമീറ്റര്‍=4സെന്റീമീറ്റര്‍
    ഇതിനെ, 4 x1സെന്റീമീറ്റര്‍ = 4സെന്റീമീറ്റര്‍ എന്നെഴുതാവുന്നതാണ്
    4    x    1    =    4



   
    1പ    +     1പ    +     1പ    +     1പ    =    4പ
    4    x    1പ    =    4പ
    4    x    1    =    4
   
1സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളം അഞ്ചു പ്രാവശ്യം പരിഗണിക്കുക (5 ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു എന്നു കരുതുക) . ആകെ നീളം എത്രയായിരിക്കും.
    ഉത്തരം- 5സെന്റീമീറ്റര്‍
    1സെന്റീമീറ്റര്‍ +1സെന്റീമീറ്റര്‍+1സെന്റീമീറ്റര്‍+1സെന്റീമീറ്റര്‍+1സെന്റീമീറ്റര്‍=5സെന്റീമീറ്റര്‍
    ഇതിനെ, 5 x1സെന്റീമീറ്റര്‍ = 5സെന്റീമീറ്റര്‍ എന്നെഴുതാവുന്നതാണ്
    5    x    1    =    5



   
    1പ    +     1പ    +     1പ    +     1പ    +     1പ    =    5പ
    5    x    1പ    =    5പ
    5    x    1    =    5
പാഠം 6
2സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളം ഒരു പ്രാവശ്യം പരിഗണിക്കുക ( 0 ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു എന്നു കരുതുക) . ആകെ നീളം എത്രയായിരിക്കും.
    ഉത്തരം- 2സെന്റീമീറ്റര്‍
    ഇതിനെ, 1 x2സെന്റീമീറ്റര്‍ = 2സെന്റീമീറ്റര്‍ എന്നെഴുതാവുന്നതാണ്
    1    x    2    =    2





    1    x    2പ    =    2പ
    1    x    2    =    2
   
   


    2സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളം രണ്ടു പ്രാവശ്യം പരിഗണിക്കുക (2 ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു എന്നു കരുതുക) . ആകെ നീളം എത്രയായിരിക്കും.
    ഉത്തരം- 4സെന്റീമീറ്റര്‍
    2സെന്റീമീറ്റര്‍ +2സെന്റീമീറ്റര്‍=4സെന്റീമീറ്റര്‍
    ഇതിനെ, 2 x2സെന്റീമീറ്റര്‍ = 4സെന്റീമീറ്റര്‍ എന്നെഴുതാവുന്നതാണ്
    2    x    2    =    4



    2പ    +     2പ    =    4പ

    2    x    2പ    =    4പ
    2    x    2    =    4

    2സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളം മൂന്നു പ്രാവശ്യം പരിഗണിക്കുക (3 ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു എന്നു കരുതുക) . ആകെ നീളം എത്രയായിരിക്കും.
    ഉത്തരം- 6സെന്റീമീറ്റര്‍
    2സെന്റീമീറ്റര്‍ +2സെന്റീമീറ്റര്‍+2സെന്റീമീറ്റര്‍=6സെന്റീമീറ്റര്‍
    ഇതിനെ, 3 x2സെന്റീമീറ്റര്‍ = 6സെന്റീമീറ്റര്‍ എന്നെഴുതാവുന്നതാണ്
    3    x    2    =    6



    2പ    +     2പ    +     2പ    =    6പ
    3    x    2പ    =    6പ
    3    x    2    =    6
    2സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളം നാലു പ്രാവശ്യം പരിഗണിക്കുക (4 ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു എന്നു കരുതുക) . ആകെ നീളം എത്രയായിരിക്കും.
    ഉത്തരം- 8സെന്റീമീറ്റര്‍
    2സെന്റീമീറ്റര്‍ +2സെന്റീമീറ്റര്‍+2സെന്റീമീറ്റര്‍+2സെന്റീമീറ്റര്‍=8സെന്റീമീറ്റര്‍
    ഇതിനെ, 4 x1സെന്റീമീറ്റര്‍ = 4സെന്റീമീറ്റര്‍ എന്നെഴുതാവുന്നതാണ്
    4    x    2    =    8



   
   
   
    2പ    +     2പ    +     2പ    +     2പ    =    8പ
    4    x    2പ    =    8പ
    4    x    2    =    8
   
    2സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളം അഞ്ചു പ്രാവശ്യം പരിഗണിക്കുക (5 ആവര്‍ത്തിക്കുന്നു എന്നു കരുതുക) . ആകെ നീളം എത്രയായിരിക്കും.
    ഉത്തരം- 10സെന്റീമീറ്റര്‍
    2സെന്റീമീറ്റര്‍ +2സെന്റീമീറ്റര്‍+2സെന്റീമീറ്റര്‍+2സെന്റീമീറ്റര്‍+2സെന്റീമീറ്റര്‍=10സെന്റീമീറ്റര്‍
    ഇതിനെ, 5 x2സെന്റീമീറ്റര്‍ = 10സെന്റീമീറ്റര്‍ എന്നെഴുതാവുന്നതാണ്
    5    x    2    =    10




   
    2പ    +     2പ    +     2പ    +     2പ    +     2പ    =    10പ
    5    x    2പ    =    10പ
    5    x    2    =    10
    ( ഇങ്ങനെ  class room - ല്‍ വലിയൊരു മീറ്റര്‍ സ്കെയില്‍ , പ്രൊട്രാക്റ്റര്‍ എന്നിവ ഭിത്തിയില്‍ വരച്ചിട്ട ശേഷം കോണിന്റെ അളവ്, നീളം എന്നിവ ഉപയോഗിച്ച് ഗുണനം പഠിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്.)
പാഠം 7
ഹരണം
    പകുതി
    രണ്ടു സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളമുള്ള വര വരക്കുക. ഇതിന്റെ പകുതിഎത്ര?
    ഉത്തരം- ഒരു സെന്റീമീറ്റര്‍
    രണ്ടു സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളമുള്ള വര വരക്കുക. ഇതിനെ രണ്ടു തുല്യ ഭാഗങ്ങളാക്കിയാല്‍ ഓരോ ഭാഗവും എത്ര വീതം?
    ഉത്തരം- ഒരു സെന്റീമീറ്റര്‍
    രണ്ടു സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളമുള്ള വരയുടെ പകുതി അല്ലെങ്കില്‍ രണ്ടു ഭാഗങ്ങളില്‍ ഒരുഭാഗം എന്നതിനെയാണ് ആ വരയുടെ രണ്ടില്‍ ഒരു ഭാഗം എന്നു പറയുന്നത്. ഇതിനെ " ½  ഭാഗം"എന്ന് എഴുതുന്നു.
           

                =

    2ക  എന്നതിനെ രണ്ടായി ഭാഗിച്ചാല്‍ 1ക, 1ക, എന്നിങ്ങനെ എഴുതാവുന്നതാണ്. അതായത്  2ക യുടെ  ½ ഭാഗം  1ക ആണ്.
    രണ്ടു ഡിഗ്രി കോണ്‍ വരച്ച് ഇത് ആവര്‍ത്തിക്കാവുന്നതാണ്.

    മൂന്നു സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളമുള്ള വര വരക്കുക. ഇതിന്റെ പകുതിഎത്ര? ഇതിനെ മൂന്നു തുല്യ ഭാഗങ്ങളാക്കിയാല്‍ ഓരോ ഭാഗവും എത്ര വീതം?
    ഉത്തരം- ഒരു സെന്റീമീറ്റര്‍
    മൂന്നു  സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളമുള്ള വരയുടെ  മൂന്നു  ഭാഗങ്ങളില്‍ ഒരുഭാഗം എന്നതിനെയാണ് ആ വരയുടെ മൂന്നില്‍ഒരു ഭാഗം എന്നു പറയുന്നത്. ഇതിനെ " 1/3ഭാഗം  "എന്ന് എഴുതുന്നു.
    മൂന്നു  സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളമുള്ള വരയുടെ  മൂന്നു  ഭാഗങ്ങളില്‍ രണ്ടു ഭാഗം എന്നതിനെയാണ് ആ വരയുടെ മൂന്നില്‍ രണ്ടു ഭാഗം എന്നു പറയുന്നത്. ഇതിനെ " 2/3ഭാഗം  "എന്ന് എഴുതുന്നു.
 (സ്കെയിലുപയോഗിച്ച് വരച്ചു കാണിച്ചു കൊടുക്കാവുന്നതാണ്)
3/3 എന്നാല്‍ എന്തെന്ന് പറഞ്ഞു കൊടുക്കാവുന്നതാണ്.
    3ക ,   3ഡിഗ്രി കോണ്‍ ഇവ ഉപയോഗിച്ചും ഇത് ചെയ്യാവുന്നതാണ്.
    ¼,2/4, ¾,4/4 ,1/5,2/5, 3/5.... …. … … ….ഇങ്ങനെയുള്ള ഭിന്നസംഖ്യകള്‍ പഠിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്.     ഭൗതികമായതിനെ ഭാഗിക്കുന്നതിനെ  or ( divide ) ചെയ്യുന്നതിനെ സംഖ്യാരൂപത്തില്‍ എഴുതുന്നതാണ് ഭാഗം എന്ന ആശയം കുട്ടികള്‍ക്ക് നല്കാവുന്നതാണ്.
 അതിനു ശേഷം 2/4 =1/2, 2/6=1/3, 3/6=1/2 etc എന്നീ ആശയങ്ങളും മീറ്റര്‍ സ്കെയില്‍ ഉപയോഗിച്ച് മനസ്സിലാക്കി കൊടുക്കാവുന്നതാണ്. ഇങ്ങനെ 100 വരെ യുള്ള സംഖ്യകളില്‍  സംഖ്യകളുടെ ഹരണം എന്ന ആശയം കുട്ടി മനസ്സിലാക്കണം.
    നാലു സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളമുള്ള വരയെ രണ്ടായി ഭാഗിച്ചാല്‍ , നാലിനെ രണ്ടു കൊണ്ടു ഹരിച്ചാല്‍ കിട്ടുന്നതെന്ത് ,എന്നുമനസ്സിലാക്കാന്‍ കുട്ടിക്ക് കഴിയണം. ഇങ്ങനെ തുടര്‍ന്നും ചെയ്യാവുന്നതാണ്.
പാഠം 8
ശതമാനം
    പകുതി എന്നാല്‍ എന്ത് എന്ന് വിശദീകരികരിക്കുക.
    രണ്ടില്‍ ഒരുഭാഗം എന്ത് എന്ന് വിശദീകരികരിക്കുക.
    2,4,6,8.....  … …. എന്നീ സംഖ്യകളുടെ പകുതി എന്ത് എന്ന് വിശദീകരികരിക്കുക.
    അര കിലോഗ്രാം എന്നാല്‍ എന്ത് എന്ന് വിശദീകരികരിക്കുക.
    ഇതു പോലെ തന്നെ നാലില്‍ ഒരുഭാഗം എന്ത് എന്ന് വിശദീകരികരിക്കുക.
    കാല്‍ ഭാഗം എന്നാല്‍ എന്ത് എന്ന് വിശദീകരികരിക്കുക.
    ഉദാഹരണസഹിതം വിശദീകരിക്കുക.
    ഒരു മീറ്റര്‍ സ്കെയില്‍ ഉപയോഗിച്ച്  1 മീറ്റര്‍ = 100 സെന്റീമീറ്റര്‍ കുട്ടികളെ കാണിച്ചു കൊടുക്കുക.
    100 സെന്റീമീറ്ററിനെ നൂറായി ഭഗിച്ചാല്‍  1  സെന്റീമീറ്റര്‍ എന്നത് 100 സെന്റീമീറ്ററിന്റെ എത്ര ഭാഗമാണ്?
    ഉത്തരം- 1/100 ഭാഗം
    ഇങ്ങനെ 2/100, 3/100, 4/100 … … … … …  വിശദീകരിക്കുക.
      പകുതി ,കാല്‍ ഭാഗം എന്നൊക്കെ പറയുന്നതുപോലെ 100 ആയിട്ട് ഭാഗിക്കുമ്പോള്‍ കിട്ടുന്ന ഒരോ ഭാഗത്തെയും ശതമാനം എന്നപേരില്‍ അറിയപ്പടുന്നു. 1മീറ്റര്‍ അതായത് 100  സെന്റീമീറ്ററിനെ 100 തുല്യഭാഗങ്ങളായി ഭാഗിച്ചാല്‍, കിട്ടുന്നതില്‍ ഒരു ഭാഗം 1  സെന്റീമീറ്റര്‍  ആണ്. അതായത് 1  സെന്റീമീറ്റര്‍ എന്നത് 100  സെന്റീമീറ്ററിന്റെ 1ശതമാനമാണ്. (ചിഹ്നമുപയോഗിച്ച് 1%). ഇങ്ങനെ 2%, 3%, …. … .. .. അവതരിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്. പകുതി = 50%, കാല്‍ ഭാഗം = 25% എന്നീ ആശയങ്ങളും, ഗ്രാം കിലോഗ്രാം, രൂപ പൈസ എന്നിവ ഉപയോഗിച്ചും ശതമാനം പഠിപ്പിക്കാവുന്നതാണ്.
പാഠം 9
സംഖ്യാ ശ്രേണി
    സമാന്തര ശ്രേണിയും, സമഗുണിത ശ്രേണിയും പഠിപ്പിക്കണം
    ഉദ- 1,2,3,4,5...
           1,3,5,7,9...
            1,4,7,10 ….
          2,5,8,11......
      1,1,1,1,1,1........
    1,2,4,8,16,.....
    3,6,12..........
    ഇങ്ങനെ സമാന്തര ശ്രേണിയും, സമഗുണിത ശ്രേണിയും രണ്ടാം ക്ലാസില്‍ പഠിക്കേണ്ടതാണ്
പാഠം 10
ഉയരവും അകലവും
1)10 സെന്റീമീറ്റര്‍ നീളമുള്ള വര വരക്കുക
2)ഒരു മരത്തിന്റെ ചുവട്ടില്‍നിന്നും 8 മീറ്റര്‍ അകലെ ഒരാള്‍ നില്‍ക്കുന്നു. ആകലത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ചിത്രം വരക്കുക.
3)ഒരു കെട്ടിടത്തിന്റെ ഉയരം 18 മീറ്റര്‍ ആണ് . ഉയരത്തെ സൂചിപ്പിക്കുന്ന ചിത്രം വരക്കുക.
    ( ഇങ്ങനെ സ്കെയിലും പെന്‍സിലും ഉപയോഗിച്ച് പ്രതീകാത്മകമായി തിരശ്ചീനവും, ലംബവുമായ വര വരച്ച് നീളങ്ങള്‍ അടയാളപ്പെടുത്തുവാന്‍ രണ്ടാം ക്ലാസില്‍ പഠിക്കേണ്ടതാണ്)
പാഠം 11
ക്ഷേത്ര ഗണിതരൂപങ്ങള്‍
1)ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം 3സെന്റീമീറ്റര്‍ ഉള്ള ത്രികോണം വരക്കുക
2)ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം 5സെന്റീമീറ്റര്‍ ഉള്ള ത്രികോണം വരക്കുക
3)ഒരു വശത്തിന്റെ നീളം 5സെന്റീമീറ്റര്‍ ഉള്ള ചതുര്‍ഭുജം  വരക്കുക
4)ആരം  3സെന്റീമീറ്റര്‍ ഉള്ള വൃത്തം വരക്കുക
(ഇങ്ങനെ നിര്‍മ്മിതി രണ്ടാം ക്ലാസില്‍ തുടങ്ങേണ്ടതാണ്)
പാഠം 12